Ймовірнісний простір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ймовірнісний простір — поняття, введене А. М. Колмогоровим в 30-х роках XX століття для формалізації поняття ймовірності, яке дало початок бурхливому розвитку теорії ймовірностей як строгої математичної дисципліни.

Ймовірнісний простір — це трійка , де

Зауваження[ред.ред. код]

  • Елементарні події (елементи множини ), за визначенням — це результати випадкового експерименту, з яких в експерименті відбувається рівно один.
  • Кожна випадкова подія (елемент ) — це підмножина . Говорять що в результаті експерименту відбулася випадкова подія , якщо (елементарний) результат експерименту є елементом .
Вимога, що є сигма-алгеброю підмножин , дозволяє, зокрема говорити про ймовірність випадкової події, ймовірність об'єднання зліченної кількості випадкових подій, а також про ймовірність доповнення будь-якої події.

Скінчені ймовірнісні простори[ред.ред. код]

Простим і часто використовуваним прикладом ймовірнісного простору є скінчений простір. Нехай скінченна множина, що містить елементів.

В якості сигма-алгебри зручно узяти сімейство всіх підмножин . Його часто символічно позначають . Легко показати, що число членів цього сімейства, тобто число різних випадкових подій, якраз рівне , що пояснює позначення.

Імовірність, взагалі кажучи, можна визначати довільно. Часто, проте, немає причин вважати, що один елементарний результат чим-небудь переважний за іншого. Тоді природним чином ввести ймовірність є:

,

де та — число елементарних результатів, що належать . Зокрема, ймовірність будь-якої елементарної події:

Приклад[ред.ред. код]

Розглянемо експеримент з киданням урівноваженої монети. Тоді природним чином задати ймовірнісний простір буде: і визначити ймовірність таким чином:

Джерела[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.