Кусково-лінійна функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Кусково-лінійна функція
Функція (синя) і її кусково-лінійна апроксимація (червона).
Кусково-лінійна функція у двох вимірах (вгорі) й опуклі багатогранники, на яких вона лінійна (внизу).

Кусково-лінійна функція — функція, визначена на множині дійсних чисел, лінійна на кожному з інтервалів, що становлять область визначення.

Формальне визначення й задавання[ред.ред. код]

Нехай задані  — точки зміни формул.

Як і всі кусково-задані функції, кусково-лінійну функцію зазвичай задають на кожному з інтервалів окремою формулою. Записують це у вигляді:

Якщо до того ж виконані умови узгодження

при ,

то кусково-лінійна функція буде неперервною. Неперервна кусково-лінійна функція називається також лінійним сплайном.

Альтернативне задавання[ред.ред. код]

Можна довести, що будь-яку неперервну кусково-лінійну функцію можна задати деякою формулою виду

.

При цьому всі коефіцієнти, крім b, можна виразити через кутові коефіцієнти нахилу прямих на окремих інтервалах:

, при

Властивості[ред.ред. код]

  • Будь-яку неперервну функцію можна апроксимувати як завгодно близько кусково-лінійною функцією (у безперервній метриці).

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]