Випускник академії «Црвени Звезди». 29 листопада 2020 року дебютував за основну команду, вийшовши на заміну. Закінчення сезону 2020–21 провів в оренді за клуб «Графичар», який виступав у першій лізі. Там провів 14 матчів та забив 4 голи.
25 січня 2022 року перейшов до італійського «Мілану»[2]. Він дебютував за першу команду 19 квітня в матчі Кубка Італії в дербі проти «Інтернаціонале» (0:3), вийшовши на заміну на 86-й хвилині замість Рафаела Леао[3]. 22 травня 2022 року, коли «Мілан» став чемпіоном Італії, Лазетич отримав золоту медаль, незважаючи на те, що не зіграв жодної хвилини у тому сезоні в чемпіонаті.