Мінтерм

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Для булевої функціїї з змінних (), елементарна кон'юнкція, в якій кожна з змінних набуває значення одиниці лише на одному з кортежів своїх змінних називається мінтермом (конституентою одиниці). Отже, мінтерм це логічний вираз, який використовує лише операцію доповнення та операцію кон'юнкції. Кількість різних мінтермів дорівнює кількості кортежів змінних, тобто 2n для n змінних. Наприклад, , і  — три з восьми мінтермів для булевої функції з восьми змінних(a,b i c). Читаються ці вирази як «a і b і c», «a і не b і c „ a і b і не c“ відповідно.

Індексація мінтермів[ред. | ред. код]

Кожний мінтерм має свій індекс, заснований на двійковому кодуванню(індекс показує скільки бітів (одиниць) було додано до мінтерму). Значення 1 присвоюється змінній (), відповідно 0 присвоюється змінній(). Щоб краще це зрозуміти розглянемо кілька прикладів. Мінтерму (110) присвоюють індекс 6 (до нього було додано шість одиниць), з тих самих трьох змінних означає (000), а  — (111).

Функціональна еквівалентність[ред. | ред. код]

Очевидно, що мінтерм n дає істинне значення (наприклад,1) тільки для однієї комбінації вхідних змінних. Наприклад, () є істинним лише коли і є істинним, а  — хибним, тобто і дорівнюють 1, а =0.

Побудуємо таблицю істинності для деяких трьох змінних та функції суми бітів(sum), вона буде виглядати так:

a b c sum(a, b,c)
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

Тепер запишемо мінтерми цієї функції(ті кортежі змінних, де функція набуває істинного значення). Такими будуть та . Тоді функцію ми можемо представити у вигляді чотирьох мінтермів: .

Див. також[ред. | ред. код]