Сума

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Результати обчислення
Додавання (+)
1-й доданок + 2-й доданок = сума
Віднімання (−)
зменшуваневід'ємник = різниця
Множення (×)
1-й множник × 2-й множник = добуток
Ділення (÷)
ділене ÷ дільник = частка
Ділення з остачею (mod)
ділене mod дільник = остача
Піднесення до степеня
основа степеняпоказник степеня = степінь
Обчислення кореня (√)
показник кореня підкореневий вираз = корінь
Логарифм (log)
logоснова(число) = логарифм

Су́ма (лат. summa) — результат операції додавання.

Наприклад, у виразі

4 + 5 = 9

9 є сумою, а числа 4 і 5 називаються доданками.

Сума позначається знаком + (плюс).

Для позначення суми членів послідовності використовується символ , наприклад

.

Якщо послідовність нескінченна, то така сума називається числовим рядом і позначається

.

В алгебраїчний вираз можуть входити члени, знаки яких наперед не визначені. Тобто для певних членів виразу виконується операція додавання, для інших — віднімання. Тому вираз загального вигляду, до якого входять операції додавання і віднімання називають алгебраїчною сумою. Наприклад,

Визначена сума[ред.ред. код]

Часто для скорочення суму з n доданків ak, ak+1, …, aN позначають великою грецькою буквою Σ (сигма):

Це позначення називається визначеною (скінченню) сумою ai по i від k до N.
Для зручності замість інколи пишуть , де  — деяке відношення для , таким чином це скінченна сума всіх , де
Властивості визначеної суми:

Приклади[ред.ред. код]

  1. Сума арифметичної прогресії:
  2. Сума геометричної прогресії:
    • При отримуємо , а це послідовність рівнянь наступного вигляду:

Невизначена сума[ред.ред. код]

Невизначеною сумою ai по i називається така функція f(i), яка позначається , що .

Формула Ньютона-Лейбніца[ред.ред. код]

Якщо знайдена невизначена сума , тоді

Етимологія[ред.ред. код]

Латинське слово summa перекладається як «головний пункт», «сутність», «підсумок». З XV століття слово починає вживатися в сучасному сенсі, з'являється дієслово «підсумувати» (1489 рік).

Це слово проникло в багато сучасних мов: в українську, англійську, французьку та інші.

Спеціальний символ для позначення суми (S) першим ввів Ейлер в 1755 році. Як варіант, використовувалася грецька буква Сигма Σ. Пізніше зважаючи на зв'язок понять підсумовування та інтегрування, S також використовували для позначення операції інтегрування.

Див. також[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.