Мінімальна поверхня

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Анімація, яка демонструє деформацію гелікоїда в катеноїд
Мінімальна поверхня

У математиці мінімальна поверхня — це поверхня з нульовою середньою кривизною. Вони включають, але не обмежуються, поверхнями мінімальної площі при заданих різних обмеженнях.

Фізична модель поверхні з мінімальною площею може бути зроблена шляхом занурення каркасу в мильний розчин. Утворена мильна плівка є мінімальною поверхнею, границею якої є каркас.

Приклади[ред.ред. код]

Класичні приклади мінімальних поверхонь:

  • Площина, тривіальний випадок
  • Катеноїд: мінімальна поверхня отримана обертанням ланцюгової лінії навколо осі
  • Гелікоїд: поверхня утворена обертанням прямої з постійною швидкістю перпендикулярно до осі і одночасним рухом вздовж осі з постійною швидкістю
  • Поверхні Еннепера

Мінімальні поверхні стали зоною інтенсивних математичних і наукових досліджень за останні 15 років, зокрема, в області молекулярної інженерії і матеріалознавства, у зв'язку з очікуванням впровадження нанотехнологій.

Визначення[ред.ред. код]

Якщо взяти вкладену поверхню, або в ширшому сенсі занурену поверхню, яка має фіксовану границю, можливо нескінченну, можна визначити її середню кривизну, а мінімальна поверхня така, для якої середня кривизна дорівнює нулю.

Термін «мінімальної поверхні» з'явився тому, що ці поверхні спочатку виникли як поверхні, що мінімізують площу поверхні, з урахуванням деяких обмежень, таких, як заданий загальний об'єм або задана границя, але цей термін використовується в цілому.

Визначення мінімальних поверхонь може бути розширене на поверхні з постійною середньої кривизною, яка може не дорівнювати нулю.

Джерела[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]