Ланцюгова лінія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Ланцюгова лінія при різних значеннях параметра

Ланцюгова лінія, катенарія — плоска трансцендентна крива, форму якої приймає під дією сили тяжіння гнучка однорідна і нерозтяжна нитка, кінці якої закріплені. Рівняння в прямокутних координатах:

де  — гіперболічний косинус.

Крива розташована симетрично відносно осі . Довжина дуги:

де  — гіперболічний синус.

Радіус кривини:

Площа:

Поверхня, яка утворюється обертанням дуги ланцюгової лінії навколо осі називається катеноїдом.

Ланцюгові лінії використовуються в розрахунках, пов'язаних з провисанням дротів і т. д. Форму кривої провисання вперше розглядав Г. Галілей (1638), який вважав її параболою. Справжня форма кривої знайдена Г. Лейбніцем, Я. і Й. Бернуллі, Х. Гюйгенсом (він же запропонував термін Ланцюгова лінія (1690).

Література[ред.ред. код]

  • Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 5./ Под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1984.