Мінімальна поверхня Каталана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Catalan%27s_Minimal_Surface.png/220px-Catalan%27s_Minimal_Surface.png)
У диференціальній геометрії мінімальна поверхня Каталана — це мінімальна поверхня, вперше досліджена Еженом Шарлем Каталаном у 1855 році[1].
Вона має особливу властивість бути мінімальною поверхнею, що містить циклоїду як геодезичну. Вона також замітається сімейством параболічних кривих[2].
Поверхня має математичні характеристики, що виражаються параметричними рівняннями[3]:
Параметризацію мінімальної поверхні Каталана можна отримати при (а тоді ) у веєрштрасівській параметризації мінімальної поверхні:
де позначає дійсну частину .
- ↑ Catalan, E. "Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires." Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris 41, 1019–1023, 1855. (фр.)
- ↑ Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010 (англ.)
- ↑ Gray, A. "Catalan's Minimal Surface." Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, Florida: CRC Press, pp. 692–693, 1997 (англ.)
- Weisstein, Eric W. "Catalan's Surface." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CatalansSurface.html [Архівовано 4 січня 2022 у Wayback Machine.]
- Weiqing Gu, The Library of Surfaces. https://web.archive.org/web/20130317011222/http://www.math.hmc.edu/~gu/curves_and_surfaces/surfaces/catalan.html
![]() |
Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |