Оператор числа частинок

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Оператор числа частинок — квантовий оператор, власні значення якого є кількість частинок у певному квантовому стані.

Оператор числа частинок позначається здебільшого і задається формулою

,

де і  — оператори народження та знищення, відповідно.

Оператор числа частинок визначається для кожного базисного вектора стану у просторі Фока.

Ферміони[ред.ред. код]

Для ферміонів власними значеннями оператора числа частинок є 0 і 1, а відповідні власні стани можна позначити та :

Оператор числа частинок для ферміонів часто, зокрема при розгляді системи частинок, які не взаємодіють між собою, комутує з оператором енергії — гамільтоніаном. В такому випадку вони можуть мати спільну систему власних функцій, тобто число частинок в певному стані й енергію квантової системи можна визначити одночасно. При врахуванні взаємодії між частинками їхнє число в різних станах не зберігається.

У квантовій статистиці усереднення оператора числа частинок стану по рівноважному стану дає розподіл Фермі-Дірака.

,

де  — енергія n-го одночастинкового стану,  — стала Больцмана, T — температура,  — хімічний потенціал.

Бозони[ред.ред. код]

Для бозонів власними значеннями оператора числа частинок є цілі числа n, а відповідні власні стани можна позначити .

У квантовій статистиці усереднення оператора числа частинок стану по рівноважному стану дає розподіл Бозе-Ейнштейна.

,

Див. також[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.