Платонів граф

Ортографічні проєкції та діаграми Шлегеля з гамільтоновими циклами вершин п'яти платонових тіл — лише октаедр має ейлерів шлях або цикл (продовження шляху показано пунктиром)

Платонові графи можна розглядати як діаграми Шлегеля платонових тіл (за винятком квадратної піраміди, яку також показано тут)

У математичній теорії графів платонів граф — це граф, кістяком якого є одне з платонових тіл. Існує 5 платонових графів, і всі вони регулярні, багатогранні (і, отже, обов'язково також 3-вершинно-зв'язні, вершинно-транзитивні, реберно-транзитивні та плоскі графи), а також гамільтонові графи.

• Тетраедричний граф — 4 вершини, 6 ребер
• Октаедричний граф — 6 вершин, 12 ребер
• Кубічний граф — 8 вершин, 12 ребер
• Ікосаедричний граф — 12 вершин, 30 ребер
• Додекаедричний граф — 20 вершин, 30 ребер

Ортогональні проєкції платонових тіл

Див. також

• Правильна карта (теорія графів)
• Архімедів граф
• Колесо (теорія графів)

Посилання

• Weisstein, Eric W. Платонів граф(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.