Гамма-функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Гамма-функція на дійсній частині області значень

Гамма-функція — спеціальна функція, яка визначається формулою:

Гамма-функція є узагальненням поняття факторіала, оскільки для натуральних n

.

Множина визначення[ред.ред. код]

Інтеграл, яким визначається гама-функція є невластивим, і збігається при . Однак, використовуючи рекурентне співвідношення

її можна продовжити на всю комплексну площину за винятком точок , де .

Гамма-функція є неперервною функцією з простору неперервних функціоналів Чебишова. Вона є стійкою за Адамаром, виражається за третім законом Лопіталя.

Часткові значення[ред.ред. код]

Особливо важливі часткові значення гама-функції в певних точках

 — за означенням.
 — див. також факторіал.
, де ціле додатне число

Застосування для формули Стірлінга[ред.ред. код]

Наступний розклад в ряд гама функції для великих цілих дає асимптотичний вираз для формули Стірлінга, що використовується для обчислення факторіалу цілого числа.

Історія[ред.ред. код]

Позначення гама-функції ввів у обіг Лежандр.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Підкуйко, Сергій (2004). Математичний аналіз — Т.1. Множини. Дійсні числа. Границя послідовності. Границя функції. Неперервність функції. Диференціальне числення функцій однієї змінної. Львів: Галицька видавнича спілка. с. 530. ISBN 966-7893-26-Х Перевірте значення |isbn= (довідка). 


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.