Кон'юнкція: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
Рядок 37: | Рядок 37: | ||
*[[дистрибутивність]] |
*[[дистрибутивність]] |
||
:<math> |
:<math>a \land (b \lor c) \equiv (a \land b) \lor (a \land c)</math> |
||
:<math> |
:<math>a \land (b \land c) \equiv (a \land b) \land (a \land c)</math> |
||
:<math>a \land (b \oplus c) \equiv (a \land b) \oplus (a \land c)</math> |
|||
: |
|||
*[[ідемпотентність]] |
*[[ідемпотентність]] |
||
:<math>a \land a \equiv a </math> |
:<math>a \land a \equiv a </math> |
||
Рядок 46: | Рядок 47: | ||
:<math>(a \rightarrow b) \rightarrow ((c \land a) \rightarrow (c \land b))</math> |
:<math>(a \rightarrow b) \rightarrow ((c \land a) \rightarrow (c \land b))</math> |
||
:<math>(a \rightarrow b) \rightarrow ((a \land c) \rightarrow (b \land c))</math> |
:<math>(a \rightarrow b) \rightarrow ((a \land c) \rightarrow (b \land c))</math> |
||
== Функціональна повнота == |
|||
Множина операцій <math>\{ \land, \lnot \}</math> є [[функціональна повнота|функціонально повною]]: |
|||
:<math>a \lor b \equiv \lnot (\lnot a \land \lnot b) </math> |
|||
:<math>a \rightarrow b \equiv \lnot (a \land \lnot b) </math> |
|||
:<math>a \downarrow b \equiv \lnot a \land \lnot b </math> |
|||
== Двійкові операції == |
== Двійкові операції == |
||
Рядок 55: | Рядок 62: | ||
* 1010 <math>\land</math> 1110 = 1010 (''побітова'' операція) |
* 1010 <math>\land</math> 1110 = 1010 (''побітова'' операція) |
||
== |
== Дивись також == |
||
*[[Булева множина]] |
|||
*[[Диз'юнкція (логічна)|Диз'юнкція]] |
|||
*[[Закони де Моргана]] |
|||
*[[Заперечення]] |
|||
{{Шаблон:Логічні операції}} |
|||
[[Категорія:Логічні операції]] |
[[Категорія:Логічні операції]] |
Версія за 21:43, 23 червня 2010
Кон'юнкція (лат. conjangere — об'єднувати) (операція AND) — двомісна логічна операція, що має значення «істина», якщо всі операнди мають значення «істина». Операція відображає вживання сполучника «і» в логічних висловлюваннях.
Позначається: в математиці та логіці як , в програмуванні як & чи and.
Визначення
Таблиця істинності виглядає таким чином:
хибність | хибність | хибність |
---|---|---|
хибність | істина | хибність |
істина | хибність | хибність |
істина | істина | істина |
Відповідною операцією в теорії множин є перетин множин.
Властивості
Функціональна повнота
Множина операцій є функціонально повною:
Двійкові операції
Кон'юнкція часто використовується для двійкових операцій. Наприклад:
- 0 0 = 0
- 0 1 = 0
- 1 0 = 0
- 1 1 = 1
- 1010 1110 = 1010 (побітова операція)