Таблиця множення
Таблиця множення (таблиця Піфагора) — математична таблиця, що використовується для визначення операції множення для алгебраїчних систем.
Таблиця множення десяткових чисел вивчається як складова частина елементарної арифметики по всьому світу, оскільки вона закладає фундамент для арифметичних операцій із десятковими числами. Необхідно вивчити таблицю до 9 × 9, або до 12 × 12 аби бути вправним у традиційній математиці. Про винайдення найдавнішого зразка таблиці множення, внаслідок епіграфічних досліджень бамбукового корпусу Цінхуа[en] 清華簡, було оголошено у січні 2014 року. Знахідка датується другою половиною періоду Воюючих Країн (4—3 с. до н. е.).
Історія[ред. | ред. код]

Найдавніша відома таблиця множення використовувалася вавілонянами приблизно 4000 років тому[1]. Однак вони користувалися 60-тковою системою чисел[1]. Найстарішою відомою таблицею множення десяткових чисел є китайська[en] Бамбукова таблиця Цінхуа, що датована приблизно 305 р. до н. е. Вона існувала під час періоду Чжаньго[1].
Таблицю множення іноді пов'язують із давньогрецьким математиком Піфагором (570—495 до н. е.). У багатьох мовах світу її називають таблицею Піфагора (наприклад, у французькій, італійський і у нас)[3]. Греко-римський математик Нікомахус[en] (60—120 н. е.), що був послідовником Неопіфагореїзму, розмістив таблицю множення у своїй роботі «Вступ до арифметики», але найстарішою давньогрецькою таблицею множення, що збереглася, є глиняна табличка, яка датується 1-м століттям н. е. Зараз вона зберігається у Британському музеї[4].
В 493 н. е. Вікторій Аквітанський[en] описав таблицю множення в 98 стовпців, у якій наводився (для римських чисел) результат добутку на числа від 2 до 50, а рядки містили «список чисел, починаючи від однієї тисячі, зменшуючись по сотнях до однієї сотні, потім по десятках до десяти, а потім по одиницях до одного, а потім і до дробів до значення 1/144»[5].
Елементарна арифметика[ред. | ред. код]
Таблицю множення можна записати у вигляді таблиці, заголовки рядків та стовпчиків якої є множниками, а комірки таблиці містять добутки, отримані в результаті множення заголовків стовпчика та рядка, на яких знаходиться комірка.
× | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 | 91 | 98 | 105 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 | 104 | 112 | 120 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 | 117 | 126 | 135 |
10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 |
11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 |
12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 |
13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 65 | 78 | 91 | 104 | 117 | 130 | 143 | 156 | 169 | 182 | 195 |
14 | 14 | 28 | 42 | 56 | 70 | 84 | 98 | 112 | 126 | 140 | 154 | 168 | 182 | 196 | 210 |
15 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 |
Так, наприклад, значення 3 × 6 = 18 знаходиться на перетині 3 та 6.
Таблиця не містить множення на 0, оскільки довільне дійсне число помножене на нуль, дорівнює нулю.
Вісімкові числа[ред. | ред. код]
× | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2 | 2 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 16 |
3 | 3 | 6 | 11 | 14 | 17 | 22 | 25 |
4 | 4 | 10 | 14 | 20 | 24 | 30 | 34 |
5 | 5 | 12 | 17 | 24 | 31 | 36 | 43 |
6 | 6 | 14 | 22 | 30 | 36 | 44 | 52 |
7 | 7 | 16 | 25 | 34 | 43 | 52 | 61 |
Шістнадцяткові числа[ред. | ред. код]
× | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | A | C | E | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 1A | 1C | 1E |
3 | 3 | 6 | 9 | C | F | 12 | 15 | 18 | 1B | 1E | 21 | 24 | 27 | 2A | 2D |
4 | 4 | 8 | C | 10 | 14 | 18 | 1C | 20 | 24 | 28 | 2C | 30 | 34 | 38 | 3C |
5 | 5 | A | F | 14 | 19 | 1E | 23 | 28 | 2D | 32 | 37 | 3C | 41 | 46 | 4B |
6 | 6 | C | 12 | 18 | 1E | 24 | 2A | 30 | 36 | 3C | 42 | 48 | 4E | 54 | 5A |
7 | 7 | E | 15 | 1C | 23 | 2A | 31 | 38 | 3F | 46 | 4D | 54 | 5B | 62 | 69 |
8 | 8 | 10 | 18 | 20 | 28 | 30 | 38 | 40 | 48 | 50 | 58 | 60 | 68 | 70 | 78 |
9 | 9 | 12 | 1B | 24 | 2D | 36 | 3F | 48 | 51 | 5A | 63 | 6C | 75 | 7E | 87 |
A | A | 14 | 1E | 28 | 32 | 3C | 46 | 50 | 5A | 64 | 6E | 78 | 82 | 8C | 96 |
B | B | 16 | 21 | 2C | 37 | 42 | 4D | 58 | 63 | 6E | 79 | 84 | 8F | 9A | A5 |
C | C | 18 | 24 | 30 | 3C | 48 | 54 | 60 | 6C | 78 | 84 | 90 | 9C | A8 | B4 |
D | D | 1A | 27 | 34 | 41 | 4E | 5B | 68 | 75 | 82 | 8F | 9C | A9 | B6 | C3 |
E | E | 1C | 2A | 38 | 46 | 54 | 62 | 70 | 7E | 8C | 9A | A8 | B6 | C4 | D2 |
F | F | 1E | 2D | 3C | 4B | 5A | 69 | 78 | 87 | 96 | A5 | B4 | C3 | D2 | E1 |
Див. також[ред. | ред. код]
Примітки[ред. | ред. код]
- ↑ а б в Jane Qiu (January 7, 2014). Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips. Nature News. doi:10.1038/nature.2014.14482.
- ↑ Wikisource:Page:Popular Science Monthly Volume 26.djvu/467
- ↑ for example in An Elementary Treatise on Arithmetic by John Farrar
- ↑ David E. Smith (1958), History of Mathematics, Volume I: General Survey of the History of Elementary Mathematics. New York: Dover Publications (a reprint of the 1951 publication), ISBN 0-486-20429-4, pp. 58, 129.
- ↑ David W. Maher and John F. Makowski. "Literary evidence for Roman arithmetic with fractions". Classical Philology, 96/4 (October 2001), p. 383.
Посилання[ред. | ред. код]
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |