Теорема Крамерса

Теорема Крамерса — квантово-механічне твердження про те, що в системі з напівцілим спіном та гамільтоніаном інваріантним щодо операції зміни напрямку часу будь-який енергетичний стан є принаймні дворазово виродженим. Зокрема це стосується основного стану. Теорема носить ім'я Ганса Крамерса, який сформулював її в 1930 році.

Оператор зміни напрямку часу визначається як

$T:t\mapsto -t.$

Водночас змінюється знак деяких інших фізичних величин, наприклад, імпульсу та моменту імпульсу. Це означає також, що міняє знак спін. Якщо гамільтоніан комутує з оператором зміни напрямку часу:

$[H,T]=0,$,

то для будь-якого стану $|n\rangle$, що є власним станом оператора енергії — гамільтоніана, стан $T|n\rangle$ теж є власним станом з тією ж енергією.