Функція фон Мангольдта

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Функція фон Мангольдтаарифметична функція, що визначається рівністю:

де pпросте число. Тобто значення функції є ненульовим лише для степенів простих чисел де значення функції рівне логарифму з відповідного простого числа.

Властивості[ред.ред. код]

Функція фон Мангольдта задовольняє властивості:

де функція Мебіуса.

де сума береться по всіх дільниках d числа n.

exp(Λ(n)) можна явно визначити:

де позначає найменше спільне кратне.

Значення exp(Λ(n)) для перших натуральних чисел рівне:

1, 2, 3, 2, 5, 1, 7, 2, 3, 1, 11, 1, 13, 1, 1, 2, 17, 1, 19, 1, 1, 1, ... (Послідовність A014963 з Енциклопедії послідовностей цілих чисел)

Функція фон Мангольдта тісно пов'язана з дзета-функцією Рімана 'Q(s). Зокрема виконується рівність:

для .

Тоді логарифмічна похідна рівна:

Посилання[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]