Лема Цорна
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Лема Цорна (лема Куратовського — Цорна, аксіома Цорна) — одне з тверджень теорії множин еквівалентне аксіомі вибору. Названа на честь німецького математика Макса Цорна.
Лема:
- Нехай (P,≤) — деяка частково впорядкована множина. Якщо кожна лінійно впорядкована підмножина T має верхню межу, то P має максимальний елемент.
Еквівалентні твердження[ред. | ред. код]
Еквівалентними до леми Цорна є такі твердження:
Застосування[ред. | ред. код]
- Теорема Гана — Банаха
- Теорема про існування базису Гамеля.
- Теорема про існування алгебраїчного замикання довільного поля.
Література[ред. | ред. код]
- Хаусдорф Ф. Теория множеств. — Москва ; Ленинград : ОНТИ, 1937. — 304 с. — ISBN 978-5-382-00127-2.(рос.)
- Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)
- Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — Москва : Наука, 1977. — 368 с. — ISBN 5354008220.(рос.)
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — ISBN 5-9221-0266-4.(рос.)