Нехай — вимірний простір. Нехай , де — скінченна послідовність вимірних множин. Тоді вимірна функція називається простою, якщо вона може бути записана у виді:
Сума, різниця і добуток двох простих функцій є простою функцією. Справді, якщо — прості функції і і — відповідні їм множини з визначення простих функцій, то на всіх множинах функції є сталими. Оскільки очевидно кількість таких множин є скінченною то й дані функції мають скінченну кількість значень.
Також множення простої функції на скаляр дає просту функцію
Отже множина простих функцій визначених на деякому вимірному просторі утворює комутативнуалгебру над полем дійсних (комплексних чисел).
Наступна властивість використовується для визначення інтеграла Лебега:
Справді нехай — невід'ємна вимірна функція визначена на просторі
. Для кожного , область значень функції розбиваємо на інтервалів наступним способом. Нехай для і . Далі можна визначити вимірні множини для . Тоді зростаюча послідовність
збігається до при .
Коли є обмеженою збіжність є рівномірною.
В загальному випадку довільну функцію можна записати у вигляді різниці , де — додатна, а — модуль від'ємної частини функції. Оскільки — невід'ємні вимірні функції то подане вище твердження справджується для них і відповідно для функції (очевидно тільки без монотонності).