Закон Стефана — Больцмана: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
RedBot (обговорення | внесок) м r2.7.2) (робот додав: simple:Stefan–Boltzmann law |
IvanBot (обговорення | внесок) м →Загальний вигляд: стильові правлення, replaced: м<sup>2</sup> → м² |
||
Рядок 9: | Рядок 9: | ||
де <math>F</math> — [[потужність]] на одиницю [[площа|площі]] поверхні випромінювання, а |
де <math>F</math> — [[потужність]] на одиницю [[площа|площі]] поверхні випромінювання, а |
||
:<math>\sigma=\frac{2 \pi^5 k^4}{15 c^2 h^3} \simeq 5,6704\cdot10^{-8}</math> Вт/(м |
:<math>\sigma=\frac{2 \pi^5 k^4}{15 c^2 h^3} \simeq 5,6704\cdot10^{-8}</math> Вт/(м²·К<sup>4</sup>) — '''[[стала Стефана—Больцмана]]'''. |
||
== Доведення закону == |
== Доведення закону == |
Версія за 22:00, 7 листопада 2012
Закон Стефана-Больцмана дає залежність енергії випромінювання з одиниці площі поверхні в одиницю часу від ефективної температури тіла, що випромінює.
Загальний вигляд
Загальна енергія теплового випромінювання визначається як:
- ,
де — потужність на одиницю площі поверхні випромінювання, а
- Вт/(м²·К4) — стала Стефана—Больцмана.
Доведення закону
Інтесивність випромінювання енергії абсолютно чорним тілом в залежності від частоти випромінювання визначається законом Планка як:
- де
- становить кількість випроміненої енергії з одиниці площі поверхні в одиницю часу в одиницю тілесного кута на частоті ν абсолютно чорним тілом з температурою T
- - стала Планка
- - швидкість світла
- - стала Больцмана.
Потік випромінювання визначається через інтенсивність як . Відповідно, щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати вираз для потоку випромінювання в межах всіх можливих значень частоти:
- де виконано заміну змінної інтеррування й відповідно .
Отриманий інтеграл є табличним й дорівнює , тому: