Кон'юнкція: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 13: | Рядок 13: | ||
:<math> \vdash A \and B </math> |
:<math> \vdash A \and B </math> |
||
Приклад |
Приклад: |
||
:Петро любить яблука. |
:Петро любить яблука. |
Версія за 21:36, 3 грудня 2012
Кон'юнкція (лат. conjangere — об'єднувати) (операція AND) — двомісна логічна операція, що має значення «істина», якщо всі операнди мають значення «істина». Операція відображає вживання сполучника «і» в логічних висловлюваннях.
Позначення
And зазвичай виражається з префіксом оператора K, або інфікс оператора. В математичній логіці, інфікс оператор, як правило, ∧, в електроніці , а в мовах програмування, & або and.
Правила усунення
- A,
- B.
- Отже, A і B.
Або в позначенні логічного оператора:
Приклад:
- Петро любить яблука.
- Петро любить сало.
- Отже, Петро любить яблука і сало.
Кон'юктивне усунення є іншим класичним дійсним, простим аргументом форми. Інтуїтивно, це дозволяє зробити висновок з будь-якої кон'юнкції або елемента цієї кон'юнкції.
- A and B.
- Отже, A.
...або навпаки,
- A and B.
- Отже, B.
В позначенні логічного оператора:
...або навпаки,
Визначення
Таблиця істинності виглядає таким чином:
хибність | хибність | хибність |
---|---|---|
хибність | істина | хибність |
істина | хибність | хибність |
істина | істина | істина |
Відповідною операцією в теорії множин є перетин множин.
Властивості
Функціональна повнота
Множина операцій є функціонально повною:
Двійкові операції
Кон'юнкція часто використовується для двійкових операцій. Наприклад:
- 0 0 = 0
- 0 1 = 0
- 1 0 = 0
- 1 1 = 1
- 1010 1110 = 1010 (побітова операція)