Рефлексивне відношення: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
м r2.7.3) (робот додав: ur:منعکسہ تعلق |
Olexiim (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
Рядок 4: | Рядок 4: | ||
:<math>\forall a \in X,\ a R a</math> |
:<math>\forall a \in X,\ a R a</math> |
||
Властивість рефлексивності: [[матриця]] рефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи головної діагоналі рівні 1; граф — тим, що |
Властивість рефлексивності: [[матриця]] рефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи головної діагоналі рівні 1; граф — тим, що кожна вершина має петлю — дугу (х, х). |
||
Якщо ця умова не виконана ні для якого з елементів множини <math>X</math>, тоді відношення <math>R</math> називається '''антирефлексивним'''. |
Якщо ця умова не виконана ні для якого з елементів множини <math>X</math>, тоді відношення <math>R</math> називається '''антирефлексивним'''. |
Версія за 19:08, 2 січня 2013
В математиці, бінарне відношення R на множині X є рефлексивним якщо для кожного a ∈ X виконується aRa, тобто
Властивість рефлексивності: матриця рефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи головної діагоналі рівні 1; граф — тим, що кожна вершина має петлю — дугу (х, х).
Якщо ця умова не виконана ні для якого з елементів множини , тоді відношення називається антирефлексивним.
Якщо антирефлексивне відношення задано матрицею, то всі елементи її головної діагоналі дорівнюють нулю. Граф такого відношення характеризується тим, що не має жодної петлі — немає дуг вигляду (х, х).
Формально антирефлексивність відношення визначається як: .
Якщо умова рефлексивності виконана не для всіх елементів множини , тоді кажуть, що відношення нерефлексивне.
Приклади рефлексивних відношень
- "дорівнює"
- "менше або дорівнює"
- "більше або дорівнює"
- "є підмножиною або дорівнює"
Приклади відношень, що не є рефлексивними
- "не дорівнює"
- "менше"
- "більше"
- "є підмножиною"