Пружна лінія: відмінності між версіями
[перевірена версія] | [перевірена версія] |
Shkod (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
Shkod (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
[[Файл:Beam bending.png|thumb|250px|Пружна лінія (зігнута вісь) балки на двох опорах]] |
[[Файл:Beam bending.png|thumb|250px|Пружна лінія (зігнута вісь) балки на двох опорах]] |
||
'''Пру́жна лі́нія''' ({{lang-en|elastic curve (line)}}) або ж '''зі́гнута вісь''' ({{lang-en|deflection curve}}) — у [[Будівельна механіка|будівельній механіці]] умовна назва кривої лінії, що її форми набуває вісь [[балка (конструкція)|балки]] (бруса) при згині у межах [[Пружна деформація|пружної деформації]]. |
'''Пру́жна лі́нія''' ({{lang-en|elastic curve (line)}}) або ж '''зі́гнута вісь''' ({{lang-en|deflection curve}}) — у [[Будівельна механіка|будівельній механіці]] умовна назва кривої лінії, що її форми набуває вісь [[балка (конструкція)|балки]] (бруса) при [[деформація згину|згині]] у межах [[Пружна деформація|пружної деформації]] матеріалу балки. |
||
Ступінь викривлення такої осі залежить від величини [[згинальний момент|згинального моменту]] ''М'' і [[механічна жорсткість|механічної жорсткості]] балки: |
Ступінь викривлення такої осі залежить від величини [[згинальний момент|згинального моменту]] ''М'' і [[механічна жорсткість|механічної жорсткості]] балки: |
||
Рядок 6: | Рядок 6: | ||
де ''ρ'' — [[радіус кривини]] зігнутої осі балки; ''Е'' — [[модуль Юнга]] матеріалу; ''І'' — [[Моменти інерції плоских перерізів|осьовий момент інерції перерізу]] балки. |
де ''ρ'' — [[радіус кривини]] зігнутої осі балки; ''Е'' — [[модуль Юнга]] матеріалу; ''І'' — [[Моменти інерції плоских перерізів|осьовий момент інерції перерізу]] балки. |
||
Слід зазначити, що довжина зігнутої осі, що належить нейтральному шару, при викривленні бруса не змінюється, отже при цьому відбувається зміщення її точок у напрямі ''x''. |
Слід зазначити, що довжина зігнутої осі, що належить нейтральному шару, при викривленні бруса не змінюється, отже при цьому відбувається зміщення її точок у напрямі ''x''. Для випадку малих деформацій кривина наближено виражається другою [[похідна|похідною]] від прогину <math>w(x)</math>, а тому між координатами зігнутої осі та згинальним моментом існує диференціальна залежність: |
||
: <math>\frac{d^2w(x)}{dx^2} = \frac {M}{E I},</math> |
|||
що називається ''диференціальним рівнянням осі зігнутого бруса'', яке розв'язують як аналітичними, так і графоаналітичними способами. Рішення цього рівняння називається рівнянням [[пружна лінія|пружної лінії]] балки (бруса). |
|||
Знаючи рівняння пружної лінії, можна для будь-якого перерізу балки визначити величину [[прогин (техніка)|прогину]], кут повороту, згинальний момент і поперечну силу. До таких розрахунків вдаються при дослідженні систем будівельної механіки. |
|||
== Див. також == |
== Див. також == |
Версія за 06:49, 22 травня 2015
Пру́жна лі́нія (англ. elastic curve (line)) або ж зі́гнута вісь (англ. deflection curve) — у будівельній механіці умовна назва кривої лінії, що її форми набуває вісь балки (бруса) при згині у межах пружної деформації матеріалу балки.
Ступінь викривлення такої осі залежить від величини згинального моменту М і механічної жорсткості балки:
- ,
де ρ — радіус кривини зігнутої осі балки; Е — модуль Юнга матеріалу; І — осьовий момент інерції перерізу балки.
Слід зазначити, що довжина зігнутої осі, що належить нейтральному шару, при викривленні бруса не змінюється, отже при цьому відбувається зміщення її точок у напрямі x. Для випадку малих деформацій кривина наближено виражається другою похідною від прогину , а тому між координатами зігнутої осі та згинальним моментом існує диференціальна залежність:
що називається диференціальним рівнянням осі зігнутого бруса, яке розв'язують як аналітичними, так і графоаналітичними способами. Рішення цього рівняння називається рівнянням пружної лінії балки (бруса).
Знаючи рівняння пружної лінії, можна для будь-якого перерізу балки визначити величину прогину, кут повороту, згинальний момент і поперечну силу. До таких розрахунків вдаються при дослідженні систем будівельної механіки.
Див. також
Джерела
- Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
- Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с. ISBN 5-11-004083-5
- Шваб'юк В. І. Опір матеріалів: навч. посіб. для студентів ВНЗ / В. І. Шваб'юк. — К.:НТУ «КПІ», 2009. — 380 с.