Температура Дебая: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Рядок 32: | Рядок 32: | ||
де <math> \theta_D </math> — температура Дебая, а функція |
де <math> \theta_D </math> — температура Дебая, а функція |
||
: <math> f_D(x) = \frac{3}{x^3} \int_0^x \frac{ |
: <math> f_D(x) = \frac{3}{x^3} \int_0^x \frac{t^4 e^t}{(e^t-1)^2}\textrm{d}t |
||
</math> |
</math> |
||
Версія за 11:44, 11 серпня 2010
Температу́ра Деба́я — характеристика для твердих тіл, яка має розмірність температури й визначає характер температурної залежності теплоємності твердого тіла. Встановлена Петером Дебаєм в межах розробленої [1] ним моделі теплопровідності твердих тіл.
Фізична інтерпретація
При температурах нижчих за температуру Дебая теплоємність кристалічної ґратки визначається в основному акустичними коливаннями й згідно із законом Дебая пропорційна кубу температури.
При температурах набагато вищих за температуру Дебая справедливий закон Дюлонга-Пті, згідно з яким теплоємність стала й дорівнює , де кількість елементарних комірок в тілі, — кількість атомів в елементарній комірці, -- стала Больцмана.
При проміжних температурах теплоємність кристалічної ґратки залежить від інших факторів, таких як дисперсія акустичних і оптичних фононів, кількості атомів в елементарній комірці і т. д. Вклад від акустичних фононів, зокрема, дається формулою
- ,
де — температура Дебая, а функція
називається функцією Дебая.
При температурах набагато нижчих за температуру Дебая, як зазначалося вище, теплоємність пропорційна кубу температури
- .
Оцінка температури Дебая
Формула Дебая для визначення теплоємності кристалічної ґратки виводиться з використанням певних наближень, а саме лінійного закону дисперсії акустичних фононів, нехтуванням оптичних фононів і заміни зони Брілюена сферою із рівним об'ємом. Якщо радіус такої сфери, то , де швидкість звуку називається частотою Дебая. Температура Дебая визначається із співвідношення
- .
Значення температура Дебая для деяких речовин наведено в таблиці.
|
|
|
Дивись також
Джерела
- ↑ P. Debye. Zur Theorie der spezifischen Wärmen // Annalen der Physik. — 1912. — Т. 344, вип. 14. — С. 789-839. — DOI: .
Література
O. Madelung (1972). Festkorpertheorie. I,II (німецька) . Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. {{cite book}}
: Cite має пусті невідомі параметри: |пубрік=
, |пубдата=
, |авторлінк=
, |посилання=
, |главалінк=
та |глава=
(довідка)