Життя (гра)

«Гра́ життя́» — клітинний автомат, вигаданий англійським математиком Джоном Конвейем (John Horton Conway) 1970.

Гармата планерів

Опис цієї гри було опубліковано в жовтневому випуску журналу Scientific American, в рубриці «Математичні ігри» Мартіна Гарднера (Martin Gardner).

Опис

Гоночний трек в грі Джона Конвея Життя. Створено послідовність зображень на Java, потім кожну структуру пофарбовано у свій колір. Кілька низькорівневих структур взаємодіють, щоб уможливити одній структурі «промчати» по замкнутому шляху. Гонщик починає як планер в діагональному відрізку лівого верхнього кута треку. Планер кілька разів відбивається при зіткненні від інших структур. У нижній частині треку гонщик при зіткненні з іншим планером тимчасово перетворюється на космічний корабель. Гонщик фінішує знову як планер.

Місце дії цієї гри — «всесвіт» — це площина, поділена на клітинки. Кожна клітинка на цій поверхні може знаходитись в двох станах: бути живою або бути мертвою. Клітинка має вісім сусідів. Розподіл живих клітинок на початку гри називається першим поколінням. Кожне наступне покоління утворюється на основі попереднього за наведеними нижче правилами правилами.

Правила

• якщо у живої клітини два чи три сусіди – то вона лишається жити;
• якщо у живої клітини один чи немає сусідів – то вона помирає від «самотності»;
• якщо у живої клітини чотири та більше сусідів – вона помирає від «перенаселення»;
• якщо у мертвої клітини рівно три сусіди – то вона оживає.

Дані правила отримали назву генетичних законів Конвея, вони задовольняють трьом основним умовам:

1. не має бути жодної початкової конфігурації, для якої існувало б просте доведення можливості необмеженого росту популяції;
2. мають існувати такі початкові конфігурації, які заздалегідь володіють властивістю безмежно розвиватися;
3. мають існувати прості початкові конфігурації, які протягом значного проміжку часу ростуть, перетерплюють різноманітні зміни та закінчують свою еволюцію одним з трьох наступних способів:
   1. повністю щезають;
   2. переходять у стійку конфігурацію та перестають змінюватися взагалі;
   3. виходять у коливальний режим з певним періодом.

Гравець не приймає прямої участі в грі, а лише розставляє початкову конфігурацію «живих» клітин, які потім взаємодіють відповідно до правил вже без його участі.

Фігури

Ці прості правила призводять до виникнення величезної кількості різноманітних форм, кожна з яких має дещо спільне з попередньою. На цей час склалася така система їхньої класифікації:

Стійкі фігури

фігури, які залишаються незмінними за кожної ітерації

Періодичні фігури

фігури, стан яких повторюється через деяку кількість поколінь.

Фігури що рухаються

фігури у яких стан повторюється, але з деяким зсувом у просторі.

Гармати

фігури у яких стан повторюється, але кожен цикл вони додатково створюють фігури, що рухаються.

Паротяги

фігури що рухаються, які залишають за собою сліди у вигляді стійких або періодичних фігур.

Пожирачі

стійкі фігури, які можуть при зіткненні з деякими фігурами, що рухаються зберігають свій стан, знищуючи рухому фігуру.

У цій грі "швидкістю світла" називають швидкість шахового короля. Очевидно, що з такими правилами жодна взаємодія не може передаватися з більшою швидкістю.

Приклади

Незабаром після публікації правил, було виявлено декілька цікавих фігур, зокрема: r-пентаміно, глайдер (англ. glider).

Нерухомі фігури

Нерухомі фігури не змінюються з плином часу. Найпростіший приклад нерухомої фігури — блок.

#	#
#	#

Блок

Осцилятори

Осцилятор — така фігура, що має певну періодичність. Приклад: лінія з 3-х клітин.

#

#

#

Смужка

Планери

Планери (англ. glider) — рухомі фігури, які є періодичними, але з кожним циклом руху вони зміщуються на декілька клітин у певному (зазвичай сталому) напрямку.

Класичний планер

Гармата планерів

Гармата планерів — періодична фігура, яка за повний цикл генерує один чи декілька планерів.

Гармата планерів (глайдерна гармата)

Едемський сад

Приклад Едемського саду

Едемським садом називається таке розташування клітин, у якого не може бути попереднього покоління. Практично для будь-якої гри, стан кліток в якій визначається декількома сусідами на попередньому кроці, можна довести існування садів Едему, хоча побудова конкретної фігури є набагато складнішою.

Дивіться також

• Теорія автоматів