Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Тотожність Брамагупти — алгебраїчна тотожність, що стверджує: добуток суми двох квадратів на іншу суму двох квадратів також буде сумою двох квадратів:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(c^{2}+d^{2}\right)&{}=\left(ac-bd\right)^{2}+\left(ad+bc\right)^{2}\ \qquad \qquad (1)\\&{}=\left(ac+bd\right)^{2}+\left(ad-bc\right)^{2}.\qquad \qquad (2)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1032ba21996cc243fef4c1ab18c6885ead00a475)
Була відкрита індійським математиком Брамагуптою в 7 столітті.
Використавши, що добуток модулів комплексних чисел дорівнює модулю добутку:
![{\displaystyle |a+bi||c+di|=|(a+bi)(c+di)|\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cba1fcbbf70d371f3309d53e3951bbcae662d7e8)
піднісши обидві частини до квадрату
![{\displaystyle |a+bi|^{2}|c+di|^{2}=|(ac-bd)+i(ad+bc)|^{2},\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d43948bcdd86f4b60aa946f2a07939530d4d1f71)
та обчисливши, отримаємо:
![{\displaystyle (a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=(ac-bd)^{2}+(ad+bc)^{2}.\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1553311bb78df09d49cc08c729814ce37123340)