Геометрія Галуа
Геометрія Галуа (названа іменем французького математика XIX століття Евариста Галуа) — розділ скінченної геометрії, що розглядає алгебричну та аналітичну геометрії над скінченними полями (або полями Галуа)[1]. У вужчому розумінні геометрію Галуа можна визначити як проєктивний простір над скінченним полем[2].
Вступ[ред. | ред. код]
Об'єктами вивчення є векторні простори, афінні та проєктивні простори над скінченними полями й різноманітні структури, що містяться в них. Зокрема, дуги[en], овали, гіперовали, унітали[en], блокувальні множини[en], овали й інші скінченні аналоги структур, наявних у нескінченних геометріях.
Джордж Конвелл продемонстрував геометрію Галуа в 1910 році, коли описував розв'язок задачі Кіркмана про школярок як розбиття множини мимобіжних прямих в PG(3,2), тривимірній проєктивній геометрії над полем Галуа GF(2)[en][3]. Подібно до методів геометрії прямих у просторі над полем із характеристикою 0, Конвелл використав плюккерові координати в PG(5,2) і ототожнив точки, що представляють прямі в PG(3,2), з точками, які лежать на квадриці Кляйна[en].
У 1955 Беньяміно Серж[en] описав овали для непарних q. Теорема Сержа[en] стверджує, що в геометрії Галуа непарного порядку (проєктивна площина, визначена над скінченним полем з непарною характеристикою) будь-який овал є конічним перетином. На Міжнародному конгресі математиків 1958 року Серж представив огляд наявних на той час результатів у геометрії Галуа[4].
Див. також[ред. | ред. код]
Примітки[ред. | ред. код]
- ↑ Galois geometry [Архівовано 10 серпня 2011 у Wayback Machine.] в Енциклопедії Математики
- ↑ «Проєктивні простори над скінченними полями, відомі також як геометрії Галуа, …», (Hirschfeld, Thas, 1992)
- ↑ Conwell, 1910, с. 60–76.
- ↑ Segre, 1958.
Література[ред. | ред. код]
- Beniamino Segre. On Galois Geometries. — International Mathematical Union, 1958.
- George M. Conwell. The 3-space PG(3,2) and its Groups. — Annals of Mathematics. — 1910. — Т. 11. — С. 60–76. — DOI:
- J. W. P. Hirschfeld. Projective Geometries Over Finite Fields. — Oxford University Press, 1979. — ISBN 978-0-19-850295-1.
- J. W. P. Hirschfeld. Finite Projective Spaces of Three Dimensions. — Oxford University Press, 1985. — ISBN 0-19-853536-8.
- J. W. P. Hirschfeld, J. A. Thas. General Galois Geometries. — Oxford University Press, 1992. — ISBN 978-0-19-853537-9.
- Jan De Beule, Leo Storme. Current Research Topics in Galois Geometry. — Nova Science Publishers, 2011. — ISBN 978-1-61209-523-3.
Посилання[ред. | ред. код]
- Геометрія Галуа [Архівовано 10 серпня 2011 у Wayback Machine.] в енциклопедії математики, SpringerLink