Алгебрична геометрія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Алгебрична геометрія — розділ математики, який об'єднує абстрактну алгебру з геометрією. Головним предметом вивчення класичної алгебричної геометрії, а також в широкому сенсі і сучасної алгебричної геометрії, є множини рішень систем рівнянь, що задаються многочленами.

Алгебрична геометрія зобов'язана своєю появою потребам теорії абелевих інтегралів, в якій були отримані чудові результати, що стосуються алгебричних кривих і мають суто геометричний сенс. Наприклад, використовуючи інтеграли першого роду, К. Шварц довів, що крива, що допускає неперевну групу біраціональних перетворень у себе, біраціонально еквівалентна або прямій або еліптичній кривій. Класичний період алгебричної геометрії відноситься до другої половини XIX століття і представлений, головним чином, італійською школою від Кремони до Енрікеса.

У 30 і 40-их роках XX століття , ідеї побудови алгебричної геометрії на основі комутативної алгебри, інтенсивно розвивалася в той час і відносяться до робіт О. Зариського та А. Вейля. Розвиток сучасної алгебричної геометрії багато в чому пов'язаний з роботами французького математика А. Гротендіка, який побудував її мовою схем.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Alexander Grothendieck, Éléments de géométrie algébrique, Publications mathématiques de l’IHÉS, 1960.
  • Alexander Grothendieck, Séminaire de Géometrie Algébrique
  • Мамфорд Д. Алгебраическая геометрия. Комплексные проективные многообразия. — Москва: Мир, 1979.
  • Мамфорд Д. Красная книга о многообразиях и схемах. — Москва: МЦНМО, 2007.
  • Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. — Москва: Мир, 1970, на сайте nehudlit.ru.
  • Шафаревич И. Р. Основы алгебраической геометрии. — т.т.1-2, Москва: Наука, 1988.