Модель перетинних поколінь

Пітер Артур Даймонд

Пол Ентоні Самуельсон

Модель перетинних (пересічних) поколінь (модель Даймонда, модель Самуельсона — Даймонда, англ. overlapping generations model) — модель екзогенного економічного зростання в умовах досконалої конкуренції. Розроблена в 1965 році Пітером Даймондом з використанням ідей Пола Самуельсона. У моделі відображено зміну споживчої поведінки індивіда з вікових причин. Це дозволило зробити кроки в напрямку розуміння того, яким чином рішення індивідів формують норму заощаджень в економіці. При цьому у моделі заперечуються альтруїстичні зв'язки між поколіннями, вона не дає задовільного пояснення відмінностям між країнами у рівні доходу на душу населення.

Історія створення

У перших моделях економічного зростання (модель Солоу, модель Харрода — Домара) використовувалися задані екзогенно параметри «норма заощаджень» та «темп науково-технічного прогресу», від яких, зрештою, і залежали темпи зростання, які демонстрували моделі. Дослідники ж хотіли отримати обґрунтування темпів економічного зростання внутрішніми (ендогенними) факторами, оскільки моделі зі заздалегідь визначеною нормою заощаджень мали низку недоліків. Наприклад, вони не пояснювали стійкі відмінності у рівнях і темпах зростання між розвиненими країнами та країнами, що розвиваються. У моделі Рамсея — Касса — Купманса було подолано недолік екзогенності норми заощаджень. Однак вона зберегла інший недолік ранніх моделей — в ній розглядається безсмертний індивід (або домогосподарство) як рівномірний вічний споживач. Але у реальності з часом характер фінансової та споживчої поведінки змінюється. Якщо в молодому віці індивід працює і робить заощадження, то в літньому віці він ці заощадження витрачає. Саме на це майбутній лауреат Нобелівської премії з економіки Пол Самуельсон звернув прискіпливу увагу. У грудні 1958 року він опублікував роботу «Моделювання відсоткової ставки на основі співвідношення споживання та кредитування за наявності або відсутності соціальної концепції грошей», в якій була представлена проста модель економіки на основі ідей Ойґен фон Бем-Баверка про причини існування відсоткового доходу на капітал, де були виділені три періоди життя індивідуума та відповідне цим періодам споживання (у перших двох він працює, у третьому — виходить на пенсію). У грудні 1965 року Пітер Даймонд, також майбутній лауреат Нобелівської премії з економіки, опублікував роботу «Національний борг у неокласичній моделі зростання» у журналі The American Economic Review, в якій він розвинув ідеї Самуельсона з урахуванням висновків моделі Солоу та моделі Рамсея-Касса-Купманса і представив модель перетинних поколінь, також відому як модель Даймонда або модель Самуельсона — Даймонда.

Опис моделі

Базові передумови

У моделі розглядається закрита економіка. Фірми функціонують за умов досконалої конкуренції та максимізують свій прибуток, а споживачі — корисність своїх витрат. Виготовляється лише один продукт $Y$, що використовується як для споживання $C$, так і для виробничих потреб (враховується як інвестиції) $I$. Темпи технологічного прогресу $g$, зростання населення $n$ та норма вибуття обладнання (капіталу) $\delta$ — постійні і задаються екзогенно. Індивідууми живуть два періоди: у першому вони працюють, споживають та зберігають, у другому — лише споживають, витрачаючи власні заощадження з першого періоду (виходять на пенсію). Альтруїстичні зв'язки між поколіннями відсутні: молоді не допомагають людям похилого віку і не отримують спадщину. Час $t$ змінюється дискретно, тобто періоди не мають власної тривалості. Один період моделі відповідає зміні виробничих поколінь, тобто у реальному вираженні еквівалентний приблизно 25—30 рокам.

Закритість економіки означає, що вироблений продукт витрачається тільки на заощадження і споживання, експорт/імпорт відсутні, інвестиції завжді дорівнюють заощадженням: $S=I$, $Y=C+I$.

Виробнича функція $Y(K,L,E)$ задовольняє неокласичним передумовам:

1. технологічний прогрес збільшує продуктивність праці (нейтральний за Харродом): $Y_{t}=Y(K_{t},L_{t}E_{t}),E_{t}=(1+g)E_{t-1},g=const$.
2. у виробничій функції використовується праця $L$ та капітал $K$, вона має постійну віддачу від масштабу: $Y(aK,aLE)=aY(K,LE)$.
3. гранична продуктивність факторів позитивна та спадна: ${\frac {\partial Y}{\partial K}}>0,{\frac {\partial ^{2}Y}{\partial K^{2}}}<0,{\frac {\partial Y}{\partial L}}>0,{\frac {\partial ^{2}Y}{\partial L^{2}}}<0$.
4. виробнича функція задовольняє умовам Інади, а саме, якщо запас одного з факторів нескінченно малий, то його гранична продуктивність нескінченно велика, якщо запас одного з факторів нескінченно великий, то його гранична продуктивність нескінченно мала: $\lim _{K\to 0}{\frac {\partial Y}{\partial K}}=\lim _{L\to 0}{\frac {\partial Y}{\partial L}}=+\infty ,\lim _{K\to +\infty }{\frac {\partial Y}{\partial K}}=\lim _{L\to +\infty }{\frac {\partial Y}{\partial L}}=0$.
5. для виробництва необхідні всі фактори: $Y(K,0)=Y(0,LE)=0$.

Населення $L_{t}$ зростає з постійним темпом $n$ : $L_{t}=(1+n)L_{t-1},n=const$. У кожному періоді $t$ живе $L_{t}$ молодих та $L_{t-1}$ літніх індивідів. Сукупне споживання $C$ дорівнює:

$C_{t}=c_{1t}L_{t}+c_{2t}L_{t-1}$

де $c_{1t}L_{t}$ — споживання працюючого покоління, $c_{2t}L_{t-1}$ — споживання покоління, що вийшло на пенсію.

Молодий індивід пропонує одну одиницю праці (пропозиція праці нееластична) і отримує натуральну заробітну плату (деякою кількістю єдиного виробленного товару, гроші відсутні). Кожен індивід обирає і розподіляє отримане між споживанням зараз (у молодості) або заощадженням (споживанням у старості), максимізуючи міжчасову корисність своїх витрат, яка описується наступною функцією:

$U_{t}={\frac {c_{1t}^{1-\theta }-1}{1-\theta }}+{\frac {1}{1+\rho }}\times {\frac {c_{2t+1}^{1-\theta }-1}{1-\theta }}$

де ${\frac {1}{\theta }}$ — еластичність заміщення за часом, $\theta >0$, $\theta =const$, ${\rho }$ — коефіцієнт міжчасової переваги споживача, $\rho >-1$, $\rho =const$.

Функція відповідає умовам $u'(c)>0,u''(c)<0$ і умовам Інади (при споживанні, що прагне до нуля, гранична корисність прагне нескінченності; при споживанні, що прагне нескінченності, гранична корисність прагне нуля): $\lim _{c\to 0}u'(c)=+\infty ;\lim _{c\to \infty }u'(c)=0$.

Спочатку весь капітал $K_{0}$ перебуває у літніх, вони його повністю витрачають протягом першого періоду. Заощадження дорівнюють інвестиціям, які робить молоде покоління. Інвестиції своєю чергою дорівнюють капіталу в наступному періоді:

$S_{t}=s_{t}L_{t}=I_{t}=K_{t+1}$

де $s_{t}$ — заощадження в розрахунку на одного працівника.

Для пошуку рішення моделі використовуються питомі показники: випуск на одиницю ефективної праці $y={\frac {Y}{LE}}$, капітал на одиницю ефективної праці $k={\frac {K}{LE}}$.

Мета споживача

Споживач максимізує міжчасову корисність своїх витрат. Оскільки, згідно з моделлю, індивід працює тільки молодим (у першому періоді), міжчасове бюджетне обмеження споживача відповідає формулі:

$c_{1t}+{\frac {c_{2t+1}}{1+r_{t+1}}}=w_{t}E_{t}$

Таким чином, мета споживача має такий вигляд:

$U_{t}\rightarrow max$

за умови:

$w_{t}E_{t}-c_{1t}-{\frac {c_{2t+1}}{1+r_{t+1}}}=0$

де $w_{t}$ — реальна заробітна плата в періоді $t$.

Для вирішення цього завдання складається функція Лагранжа і знаходиться її максимум.

Пошук максимуму функції Лагранжа

$L={\frac {c_{1t}^{1-\theta }-1}{1-\theta }}+{\frac {c_{2t}^{1-\theta }-1}{(1-\theta )(1+\rho )}}+\lambda {\biggl (}w_{t}E_{t}-c_{1t}-{\frac {c_{2t+1}}{r_{t+1}}}{\biggr )}$

Умови максимуму:

${\begin{cases}{\frac {\partial L}{\partial c_{1t}}}=c_{1t}^{-\theta }-\lambda =0,\\{\frac {\partial L}{\partial c_{2t+1}}}={\frac {c_{2t+1}^{-\theta }}{1+\rho }}-{\frac {\lambda }{1+r_{t+1}}}=0,\\{\frac {\partial L}{\partial \lambda }}=w_{t}E_{t}-c_{1t}-{\frac {c_{2t+1}}{1+r_{t+1}}}=0.\end{cases}}$

Результатом розв'язання цієї системи рівнянь є норма заощаджень ${\bar {s}}_{t}$ для періоду $t$:

${\bar {s}}_{t}={\frac {{(1+r_{t+1})}^{\frac {1-\theta }{\theta }}}{(1+\rho )^{\frac {1}{\theta }}+{(1+r_{t+1})}^{\frac {1-\theta }{\theta }}}}$

Мета фірми

Фірма максимізує свій прибуток $\pi$. Випуск фірми описується неокласичною виробничою функцією:

$y_{t}=f({\hat {k}}_{t})$, де ${\hat {k}}_{t}={\frac {K_{t}}{L_{t}E_{t}}}$

Мета фірми виглядає так:

$\pi =F(K_{t},L_{t})-r_{t}K_{t}-w_{t}L_{t}\rightarrow \max$

В умовах досконалої конкуренції рішення завдання фірми призводить до того, що плата за працю (заробітна плата) $w$ та плата за капітал $r$ (відсоткова ставка) дорівнюють відповідним граничним продуктивностям:

${\frac {\partial Y_{t}}{\partial L}}=w_{t}=f({\hat {k}}_{t})-{\hat {k}}_{t}f'({\hat {k}}_{t})$

${\frac {\partial Y_{t}}{\partial K}}=r_{t}+\delta =f'({\hat {k}}_{t})$

Загальна економічна рівновага

Модель перетинних поколінь, фазова площина, варіант 1

Модель перетинних поколінь, фазова площина, варіант 2

Модель перетинних поколінь, фазова площина, виробнича функція Кобба — Дугласа, логарифмічна функція корисності: досягнення рівноваги

Згідно передумов моделі: $K_{t+1}=s_{t}L_{t}$. Звідки з урахуванням вирішення завдань споживача та фірми, отримуємо:

${\hat {k}}_{t+1}={\frac {1}{(1+n)(1+g)}}\times {\frac {(1+f'({\hat {k}}_{t+1})-\delta )^{\frac {1-\theta }{\theta }}}{(1+\rho )^{\frac {1}{\theta }}+(1+f'({\hat {k}}_{t+1})-\delta )^{\frac {1-\theta }{\theta }}}}\times (f({\hat {k}}_{t})-{\hat {k}}_{t}f'({\hat {k}}_{t}))$

Оскільки ${\hat {k}}_{t+1}$ входить як у праву, так і у ліву частини рівняння, знайти явні рішення цього рівняння можливо лише запровадивши додаткові припущення. За умови, що споживання у першому періоді та споживання у другому періоді є досконалими замінниками, тоді рівновага існує. Якщо при цьому заощадження монотонно зростають за процентною ставкою ($s_{t}'(r_{t})>0$), то ця рівновага є єдиною.

Якщо позначити $s(r_{t+1},w_{t})={\frac {s_{t}}{E_{t}}}$, де $s(r_{t+1},w_{t})$ — заощадження в розрахунку на одиницю праці з постійною ефективністю в період $t$, тоді рівняння набуде вигляду:

$(1+n)(1+g){\hat {k}}_{t+1}=s{\bigl (}[f'({\hat {k}}_{t+1})-\delta ],[f({\hat {k}}_{1})-{\hat {k}}_{t}f'({\hat {k}}_{t})]{\bigr )}$

Звідки можливо вивести динаміку капіталоозброєності:

${\frac {\partial {\hat {k}}_{t+1}}{\partial {\hat {k}}_{t}}}={\frac {-s'_{w}{\hat {k}}_{t}f''({\hat {k}}_{t})}{(1+n)(1+g)-s'_{r}f''({\hat {k}}_{t+1})}}$

Як результат можливо отримати два варіанти фазової площини (див. ілюстрації). У першому варіанті крива ${\frac {\partial {\hat {k}}_{t+1}}{\partial {\hat {k}}_{t}}}$ виходить з початку координат під кутом більше за 45° (вище лінії ${\hat {k}}_{t}={\hat {k}}_{t+1}$), тоді в моделі буде непарна кількість рівноважних станів (точки перетину ${\frac {\partial {\hat {k}}_{t+1}}{\partial {\hat {k}}_{t}}}$ та ${\hat {k}}_{t+1}={\hat {k}}_{t}$), з яких перетини, непарні по порядку від початку координат (перший, третій, п'ятий, тощо), будуть стійкими рівновагами, а які йдуть парними (другий, четвертий, тощо) — нестійкими.

У другому варіанті крива ${\frac {\partial {\hat {k}}_{t+1}}{\partial {\hat {k}}_{t}}}$ виходить з початку координат під кутом меншим за 45° (нижче лінії ${\hat {k}}_{t}={\hat {k}}_{t+1}$), тоді в моделі буде парна кількість рівноважних станів, з яких перетини, парні від початку координат (другий, четвертий, тощо), будуть стійкими рівновагами, а непарні (перший, третій, тощо) — нестійкими.

Рівновага для виробничої функції Кобба-Дугласа та логарифмічної функції корисності

Наочно досягнення рівноваги продемонструється у разі логарифмічної функції корисності та виробничої функції Кобба-Дугласа. В цьому випадку $\theta =0$, а корисність витрат для індивіда описується функцією:

$U=\ln(c_{1t})+{\frac {\ln(c_{2t+1})}{1+\rho }}$

Випуск $Y$ описується функцією:

$Y=K^{\alpha }(LE)^{1-\alpha }$

Тоді, норма заощаджень дорівнює: ${\bar {s}}_{t}={\bar {s}}={\frac {1}{2+\rho }}$, а стійкий рівень капіталоозброєності (у цьому випадку існує лише один рівноважний стан) дорівнює: ${\hat {k}}^{*}={\biggl (}{\frac {1-\alpha }{(1+n)(1+g)(2+\rho )}}{\biggr )}^{\frac {1}{1-\alpha }}$.

Процес досягнення рівноваги на фазовій площині для цього випадку показано на ілюстрації.

Стійкий рівень випуску на одиницю праці з постійною ефективністю ${\hat {y}}^{*}$ у цьому випадку становить:

${\hat {y}}^{*}={\hat {k}}^{*\alpha }={\biggl (}{\frac {1-\alpha }{(1+n)(1+g)(2+\rho )}}{\biggr )}^{\frac {\alpha }{1-\alpha }}$

Як і в моделях Солоу та Рамсея — Каса — Купманса, споживання максимальне у тому випадку, якщо $f'({\hat {k}}^{*})=n+g+\delta$. Таким чином, у моделі можлива динамічна неефективність (надлишкове накопичення капіталу), в тому випадку, якщо:

${\frac {\alpha (1+n)(1+g)(2+\rho )}{1-\alpha }}<n+g+\delta$

Конвергенція

Модель передбачає наявність умовної конвергенції, тобто, що країни з малим рівнем капіталоозброєності зростатимуть вищими темпами, ніж країни із великим рівнем капіталоозброєності, за умови, що стійкий рівноважний стан у них однаковий. Окремий випадок з виробничою функцією Кобба — Дугласа та логарифмічною корисністю дозволяє оцінити, наскільки швидко конвергенція відбувається. Швидкість наближення до стану стійкої рівноваги оцінюють за допомогою лінійної апроксимації ${\hat {k}}_{t+1}$ в залежності від ${\hat {k}}_{t}$ за допомогою розкладання в ряд Тейлора:

${\hat {k}}_{t+1}\approx {\hat {k}}^{*}+{\frac {\partial {\hat {k}}_{t+1}}{\partial {\hat {k}}_{t}}}\vert _{{\hat {k}}_{t}={\hat {k}}^{*}}({\hat {k}}_{t}-{\hat {k}}^{*})$

Якщо позначити похідну у точці рівноваги $\lambda ={\frac {\partial {\hat {k}}_{t+1}}{\partial {\hat {k}}_{t}}}\vert _{{\hat {k}}_{t}={\hat {k}}^{*}}$, тоді шляхом рекурентних замін виходить наступне рівняння наближення до рівноважного стану:

${\hat {k}}_{t+1}-{\hat {k}}^{*}=\lambda ^{t}({\hat {k}}_{0}-{\hat {k}}^{*})$

Для цього випадку, $\lambda =\alpha$ тому:

${\hat {k}}_{t+1}-{\hat {k}}^{*}=\lambda ^{t}({\hat {k}}_{0}-{\hat {k}}^{*})=\alpha ^{t}({\hat {k}}_{0}-{\hat {k}}^{*})$

Таким чином, у розглянутому випадку швидкість конвергенції безпосередньо залежить від $\alpha$ — частки доходу на капітал у загальному доході. Чим менша частка доходу на капітал (тобто, чим більша частка праці у вигляді заробітної плати, що можливо за умови малої капіталоозброєності), тим швидше відбувається рух до рівноважного стану, і тим швидше бідні країни наздоганяють багатих.

Фіскальна політика в моделі

Модель перетинних поколінь, фазова площина, фіскальна політика

Модель дозволяє оцінити вплив фіскальної політики на рівновагу. В рамках моделі збільшення податків і державних витрат призводить до рівноваги з меншим рівнем капіталоозброєності, випуску та споживання. Вплив бюджетно-податкової політики показано на діаграмі. Крива ${\frac {\partial {\hat {k}}_{t+1}}{\partial {\hat {k}}_{t}}}$ зсувається вниз на розмір податків (державних витрат) на одиницю ефективної праці. Сума податків передбачається рівною розміру державних витрат (${\hat {G}}_{t}={\hat {T}}_{t}$), що не впливає на корисність індивідів та майбутній випуск. Рівновага зсувається з точки $A$ (стійка рівновага) до точки $B$ (стійка рівновага), і встановлюється на нижчому рівні капіталоозброєності ${\hat {k}}^{*}:{\hat {k}}_{B}^{*}<{\hat {k}}_{A}^{*}$ та споживання. З'являється третя рівноважна точка $C$, яка є нестійкою рівновагою. Рівність Рікардо — Барро не виконується. Таким чином, в моделі державні витрати витісняють як споживання, і інвестиції.

Переваги, недоліки та подальший розвиток моделі

Одним із суттєвих недоліків моделі є повна відсутність альтруїстичних зв'язків між поколіннями. Щоб подолати цей недолік, Джеймс Андреоні, а також Роберт Барро та Хав'єр Сала-і-Мартін запропонували ввести в функцію корисності витрат кожного індивіда корисність витрат його дітей з деяким коефіцієнтом. Така модель перетворюється на дискретний аналог моделі Рамсея — Касса — Купманса для випадку, коли $\rho =0$. Динамічна неефективність стає неможливою, а наслідки бюджетно-податкової політики відповідають рівністі Рікардо — Барро. Однак у цьому випадку з'являються і недоліки моделі Рамсея — Касса — Купманса: втрачається можливість недосконалості ринку (динамічної неефективності), а значить, модель перестає пояснювати причини, що призводять до неоптимальної за Парето рівноваги в економіці.

Пол Самуельсон використав цю модель для дослідження впливу розподільної (солідарної) пенсійної системи на загальну економічну рівновагу. В роботі робиться висновок: якщо в економіці встановилась динамічно неефективна рівновага з надлишковим накопиченням капіталу, то розподільна пенсійна система дозволяє перейти до оптимальнішого розподілу ресурсів з вищим споживанням. Якщо ж використовується накопичувальна пенсійна система, то економічна рівновага залишається незмінною.

Модифікація моделі з безперервним часом, в якій життя індивіда має деяку тривалість, але не поділяється на періоди молодості та старості, проте індивід може померти будь-якої миті з деякою ймовірністю, була розроблена Менахемом Яарі та Олів'є Бланшаром. Через те, що в цій модифікації ймовірність смерті індивіда не змінюється з віком, вона отримала назву «модель вічної молодості». У ній існує єдине рівноважне значення капіталоозброєності, яке при цьому стійке, і так само, як переважно варіанті, є можливість надлишкового накопичення в точці рівноваги.

В цілому, модель перетинних поколінь більш реалістично описує загальну економічну рівновагу та процес її досягнення, ніж моделі Солоу або Рамсея — Касса — Купманса. Перевагою моделі є можливість динамічної неефективності, однак у моделі вона пов'язана з надлишковим накопиченням капіталу, яке не є типовою проблемою країн, що розвиваються, навпаки, у них зазвичай спостерігається недостатність капіталу. До того ж, модель передбачає наявність умовної конвергенції, що означає зростання бідних країн швидше за багатих за умови схожості структурних параметрів. Але в реальності цього не відбувається, як показали, наприклад, дослідження Р. Холла та Ч. Джонса, Дж. Де Лонга, П. Ромера. Також, як і в моделях Солоу і Рамсея — Касса — Купманса, науково-технічний прогрес у моделі перетинних поколінь не є наслідком прийняття рішень економічними агентами, а задається екзогенно. Тому, попри всі свої переваги, модель не дає відповіді на питання, чому одні країни багаті, а інші — бідні, і чому другі не можуть наздогнати перших.

Література

• Дарон Аджемоглу. Введение в теорию современного экономического роста: в 2 кн. Книга 1 = Introduction to Modern Economic Growth (2009). — М. : Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2018. — 928 с. — ISBN 978-5-7749-1262-9.
• Модель пересічних поколінь Самуельсона — Даймонда // Макроекономіка.
• Роберт Барро, Хав'єр Сала-і-Мартін. Экономический рост / Пер. с англ. — М. : Бином. Лаборатория знаний, 2010. — 824 с. — ISBN 978-5-94774-790-4.
• Олів'є Бланшар, Стенлі Фішер. Лекции по макроэкономике = Lectures on macroeconomics. — М. : Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2014. — 680 с. — ISBN 978-5-7749-0829-5.
• Девід Ромер. Высшая макроэкономика = Advanced Macroeconomics. — М. : Издательский дом ВШЭ, 2014. — 855 с. — ISBN 978-5-7568-0406-2.
• Туманова Е. А., Шагас Н. Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода. — М. : ИНФРА-М, 2004. — 400 с. — ISBN 5-1600-1864-6.
• James Andreoni. Giving with Impure Altruism: Applications to Charity and Ricardian Equivalence // Journal of Political Economy. — 1989. — Т. 97, № 6 (22 квітня). — С. 1447—1458. — DOI:10.1086/261662.
• Олів'є Бланшар. Debt, Deficits and Finite Horizons // Journal of Political Economy. — 1985. — Т. 93, № 2 (22 квітня). — С. 223—247. — DOI:10.1086/261297.
• De Long J. B. Productivity Growth, Convergence, and Welfare: Comment // The American Economic Review. — 1988. — Т. 78, № 5 (22 квітня). — С. 1138—1154.
• Пітер Артур Даймонд. National Debt in Neoclassical Growth Model // The American Economic Review. — 1965. — Т. 55, № 5 (22 квітня). — С. 1126—1150.
• Р. Холл, Ч. Джонс. The Productivity of Nations // NBER Working Paper. — 1996. — № 5812 (22 квітня). — DOI:10.3386/w5812.
• Пол Ромер. Human Capital And Growth: Theory and Evidence // NBER Working paper. — 1989. — № 3173 (22 квітня). — DOI:10.3386/w3173.
• Пол Семюельсон. An exact Consumption-Loan Model of Interest with or without the Social Contrivance of Money // Journal of Political Economy. — 1958. — Т. 66, № 6 (22 квітня). — С. 467—482. — DOI:10.1086/258100.
• Пол Семюельсон. Optimum Social Security in a Life-Cycle Growth Model // International Economic Review. — 1975. — Т. 16, № 3 (22 квітня). — С. 539—544. — DOI:10.2307/2525994.
• Менахем Яарі. Uncertain Lifetime, Life Insurance, and the Theory of the Consumer // The Review of Economic Studies. — 1965. — Т. 32, № 2 (22 квітня). — С. 137—150. — DOI:10.2307/2296058.