Піднесення до степеня

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Підне́сення до сте́пеня — математична операція, записується як aⁿ, від двох чисел, основи степеня а, та показника степеня n, а в результаті застосування отримується степінь.^[1] Якщо n додатнє ціле число, піднесення до степеня відповідає n-кратному множенню:

$a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n,$

Подібно до того, як множення на ціле число відповідає багатократному додаванню:

$a \times n = \underbrace{a + \cdots + a}_n.$ .

Другий степінь називають інакше квадратом, третій степінь — кубом. Першим степенем числа називають саме число, наприклад 7¹ = 7^*.

[ред.] Від'ємні показники

$x^{-n} = \frac{1}{x^n}$

[ред.] Раціональні показники

Число $y = x^{p/q} \,$ , де p і q - цілі числа, якщо $y^q = x^p \,$ .

Наприклад, $x 1 / 2$ - це число, яке дорівнює $x$ при піднесенні до квадрату.

[ред.] Дійсні показники

Дійсне число є границею послідовності раціональних наближень. Якщо

$a = \lim_{n\rightarrow\infty} a_n$

де $a n$ - раціональні числа, то

$x^a = \lim_{n\rightarrow\infty} x^{a_n}$ .

[ред.] Властивості

При перемножуванні двох різних степеней числа показники додаються

$x^a \cdot x^b = x^{a+b}$

При піднесені числа в якійсь степені до іншої степені показники перемножуються.

$\left(x^a\right)^b = x^{a\cdot b}$

[ред.] В комбінаториці

Докладніше у статті: Розміщення

В комбінаториці, кількість можливих розміщень з повтореннями із n елементів по m дорівнює n^m:^[2]

$\hat P (n, m) = n^m$

Наприклад, із цифр 1, 2, 3, 4 можна скласти $\hat P (4, 3) = 4^3 = 64$ трьохзначних числа.

[ред.] Посилання

↑ К. І. Швецов, Г. П. Бевз. Довідник з елементарної математики (1967), К. «Наукова думка».
↑ Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В.. Элементы дискретной математики (2002), НГТУ. ISBN 5-7782-0332-2.

[ред.] Дивіться також

У Вікіпедії є портал

«Математика»

ВікіСховище має мультимедійні дані за темою:

Піднесення до степеня

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

[0] К. І. Швецов, Г. П. Бевз. Довідник з елементарної математики (1967), К. «Наукова думка».

[1] Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В.. Элементы дискретной математики (2002), НГТУ. ISBN 5-7782-0332-2.

[1]

[2]

Піднесення до степеня

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Від'ємні показники

[ред.] Раціональні показники

[ред.] Дійсні показники

[ред.] Властивості

[ред.] В комбінаториці

[ред.] Посилання

[ред.] Дивіться також

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами