Паралельні прямі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

[ред.] В евклідовій геометрії

Паралельними (рівнобіжними) прямими называють прямі, котрі лежать в одній площині і або співпадають, або не перетинаються. В деяких шкільних означеннях, щоправда, паралельні прямі не можуть збігатись, але тут цей факт не береться до уваги.

[ред.] Властивості

1. Паралельність — Бінарне відношення еквівалентності, тому разбиває всю множину прямих на класи паралельних між собою.
2. Через довільну точку можна провести лише одну прямую, паралельную даній. Це властивість евклідової геометрії, в інших геометріях число 1 замінено іншими (в геометрії Лобачевского таких прямих минімум дві).
3. Дві паралельні прямі в просторі лежать в одной плоскости.
4. При перетині двох паралельних прямих третьою, т. зв. січною:
   1. Січна обов'язково перетинає обидві прямі.
   2. При перетині утворюється 8 кутів, при чому деякі характерні їх пари мають особливі назви та властивості:
      1. Перехресні кути рівні.
      2. Відповідні кути рівні.
      3. Односторонні кути в сумі становлять 180°.
      4. И, очевидно, суміжні кути в сумі становлять 180°, а вертикальні — рівні.

[ред.] В геометрії Лобачевського

Параллельні прямі в моделі Пуанкаре: две зелені прямі паралельні до синьої прямої, а фіолетова ультрапаралельна до неї

В геометрії Лобачевського в площині через точку C що лежить поза даною прямою AB проходить нескінчена кількість прямих, що не перетинають AB. З них паралельні до AB называються тільки дві. Пряма CE називається рівнобіжною (паралельною) до прямої AB в напрямку від A до B, якщо:

1. точки B і E лежать по одну сторону від прямої AC;
2. пряма CE не перетинає пряму AB, але всякий промінь, що проходить всередині кута ACE, перетинає промінь AB.

Аналогічно означається пряма, рівнобіжна до AB в напрямку від B до A.

Все інші прямі, що не перетинають дану, називаються ультрапаралельними.

[ред.] См. также