Геометрія Лобачевського
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія) — одна з неевклідових геометрій, геометрична теорія, що базується на тих же основних міркуваннях, що і звичайна евклідова геометрія, за виключенням аксіоми про паралельність, що замінюється на аксіому про паралельні Лобачевського.
Евклідова аксіома про паралельні твердить:
через точку, що не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, що її не перетинає.
В геометрії Лобачевського, замість неї приймається наступна аксіома:
через точку, що не лежить на даній прямій, проходять щонайменше дві прямі, що лежать з даною прямой в одній площині і не перетинають її.
Геометрія Лобачевського має широке застосування як в математиці, так і у фізиці. Історичне її значення полягає у тому, что її побудовою Лобачевський показав можливість геометрії, відмінної від евклідової, що ознаменувало нову епоху в розвитку геометрії і математики загалом.
[ред.] Історія
Джерелом геометрії Лобачевського слугувало питання аксіоми про Паралельні прямі, котра відома також як П'ятий постулат Евкліда (під цим номером твердження, еквівалентне до наведеної аксіоми про паралельні прямі, що фігурує у списку постулатів в «Началах» Евкліда). Цей постулат, складніший порівняно з іншим, викликав спроби довести його на основі інших постулатів.
Ось неповний список учених, що займались доведенням V постулату до XIX ст.:
- давньогрецькі математики Птолемей (II ст.), Прокл (V ст.) (доведення Прокла базується на припущенні скінченності відстані між двума паралельними),
- Ібн аль-Хайсам з Іраку (кінець X ст. — початок XI ст.) (Ібн аль-Хайсам намагався довести V постулат, виходячи з припущення, що кінець рухомого перпендикуляру до прямої описує прямую лінію),
- іранський математик Омар Хайям (друга половина XI — початок XII вв.),
- азербайджанський математик Насіреддин Тусі (XIII ст.) (Хайям та
Насіреддин при доведенні V постулату виходили з припущення, що дві збіжні прямі не можуть при продовженні стати розбіжними при перетині),
- німецький математик К. Клавій (1574),
- італійські математики
- П. Катальді (вперше в 1603 надрукував роботу, повністю присвячену питанню паралельних прямих),
- Дж. Бореллі (1658), Дж. Вітале (1680),
- англійський математик Джон Уолліс (1663, опубліковано в 1693) (Уолліс грунтує доведення V постулату на припущенні, що для кожної фігури існує подібна їй, але не рівна фігура).
Доведення вказаних вчених зводились до заміни V постулату іншими припущеннями, що здавались більш очевидними.
[ред.] Дивіться також
[ред.] Посилання
- А. С. Смогоржевский, «Про геометрію Лобачевського», Популярні лекції з математики, Випуск 23, Гостехиздат 1957 г., 68 ст.рос.
- Ф. Клейн, «Неевклідова геометрія.», М.-Л., ОНТИ, 1936, 356 с.рос.
- Н. Н. Іовлев, «Введение в элементарную геометрию и тригонометрию Лобачевского», М. -Л., Гиз, 1930 г., 67 с.рос.
 |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її. |
