Евклідова геометрія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Евклі́дова геоме́тріягеометрична теорія, основана на системі аксіом, вперше викладеній у «Началах» Евкліда (III століття до н. е.).

Аксіоматика[ред.ред. код]

Проблема повної аксіоматизації елементарної геометрії — одна з проблем геометрії, що виникла у Стародавній Греції у зв'язку з критикою цієї першої спроби побудувати повну систему аксіом так, щоб всі твердження евклідової геометрії з цих аксіом були чисто логічним висновком без унаочнювальних креслень.

У «Началах» Евкліда, була дана наступна аксіоматика:

  1. Від усякої точки до всякої точки можна провести пряму лінію.
  2. Обмежену лінію можна безперервно продовжувати до прямої.
  3. З усякого центра довільним розхилом циркуля може бути описане коло.
  4. Усі прямі кути рівні між собою.
  5. Якщо пряма, що перетинає дві прямі, утворює внутрішні односторонні кути, які менші ніж два прямі кути, то ці дві прямі, продовжені необмежено, зустрінуться з тієї сторони, де кути менші за два прямі. Аксіома паралельності Евкліда

Дослідження системи аксіом Евкліда в другій половині XIX століття показало її неповноту.

У 1899 році Давид Гільберт запропонував першу достатньо строгу аксіоматику евклідової геометрії. Спроби поліпшення евклідової аксіоматики робилися і до Гільберта, проте підхід Гільберта, при всій його консервативності у виборі понять, виявився найуспішнішим.