Евклідова геометрія
Евклі́дова геоме́трія — геометрична теорія, основана на системі аксіом, вперше викладеній у «Началах» Евкліда (III століття до н. е.).
Аксіоматика [ред.]
Проблема повної аксіоматизації елементарної геометрії — одна з проблем геометрії, що виникла у Стародавній Греції у зв'язку з критикою цієї першої спроби побудувати повну систему аксіом так, щоб всі твердження евклідової геометрії з цих аксіом були чисто логічним висновком без унаочнювальних креслень.
У «Началах» Евкліда, була дана наступна аксіоматика:
- Від усякої точки до всякої точки можна провести пряму лінію.
- Обмежену лінію можна безперервно продовжувати до прямої.
- З усякого центра довільним розхилом циркуля може бути описане коло.
- Усі прямі кути рівні між собою.
- Якщо пряма, що перетинає дві прямі, утворює внутрішні односторонні кути, які менші ніж два прямі кути, то ці дві прямі, продовжені необмежено, зустрінуться з тієї сторони, де кути менші за два прямі. Аксіома паралельності Евкліда
Дослідження системи аксіом Евкліда в другій половині XIX століття показало її неповноту.
У 1899 році Давид Гільберт запропонував першу достатньо строгу аксіоматику евклідової геометрії. Спроби поліпшення евклідової аксіоматики робилися і до Гільберта, проте підхід Гільберта, при всій його консервативності у виборі понять, виявився найуспішнішим.
