Правильний 257-кутник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Regular 257-gon vertices shown.jpg

257-кутник

257-кутникгеометрична фігура з групи багатокутників. У неї рівно 257 кутів та 257 сторін.

Ця стаття присвячена правильному 257-кутнику. Додаткові властивості такого багатокутника - те, що всі його сторони та кути рівні між собою та всі його вершини лежать на одному колі. У графічному зображенні правильний 257-кутник майже не відрізняється від кола (якщо не виділити його верхівки).

Побудова[ред.ред. код]

257-кутник можна побудувати при обмеженому наборі інструментів лише циркулем та лінійкою. Число 257 — одне з п'яти відомих простих чисел Ферма:

257 = 2^{2^3}+1.

Карл Фрідріх Гаус у 1836 році довів, що багатокутник можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки, якщо число його вершин рівне простому числу Ферма.

Керівництво з побудови 257-кутника вперше було запропоноване Фрідріхом Юліусом Рішело у 1832 році. У 1991 році Дюан Детампль запропонував варіант побудови з використанням 150-ти допоміжних кіл, а у 1999 році ще один розв'язок проблеми був опублікований Крістіаном Готлібом (див. літературу).

Пропорції[ред.ред. код]

Центральний кут складає   \frac{360^\circ}{257} \approx 1,4^\circ.

Внутрішній кут дорівнює   \frac{(257 - 2)}{257} \cdot 180^\circ \approx 178,6^\circ.

Посилання[ред.ред. код]