Чотирикутник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Думайте......................................

Площа[ред.ред. код]

Площа довільного опуклого чотирикутника дорівнює половині добутку діагоналей на синус кута між ними: S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\theta, де d_1, d_2 — діагоналі та Θ — кут між ними.

Або 16S^2=4e^2f^2-\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right)^2, де e, f — довжини діагоналей.

Або S^2=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cos^2\frac{\angle A+\angle C}{2}, де p — півпериметр. З цієї формули для вписаних чотирикутників випливає формула Брахмагупти.

Якщо чотирикутник є і вписаним, і описаним, то S=\sqrt{abcd}.

Теореми[ред.ред. код]

  1. Добутки площ трикутників, утворених частинами діагоналей від їх країв до їх перетину і протилежними сторонами чотирикутника, рівні.
  2. Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360°.
  3. У будь-якому вписаному чотирикутнику суми протилежних кутів дорівнює 180°.
  4. У будь-якому описанному чотирикутнику суми протилежних сторін рівні.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Великий довідник школяра: 5-11 класи — Харків: Школа, 2003, ISBN 966-8114-20-5