Центр інерції

Це́нтр іне́рції або центр мас системи матеріальних точок масою $m_i$ із радіус-векторами $\mathbf{r}_i$ визначається як

$\mathbf{r}_c = \frac{\sum_i m_i \mathbf{r}_i} {\sum_i m_i}$.

У випадку суцільного тіла із густиною $\rho(\mathbf{r})$

$\mathbf{r}_c = \frac {\int \rho(\mathbf{r})\mathbf{r} dV} { \int \rho(\mathbf{r}) dV}$

Система центру мас

Зручність введення поняття центру інерції в тому, що рівняння руху для нього в багатьох випадках можна відокремити від рівнянь руху складових системи матеріальних точок відносно цього центру. Наприклад, центр руху замкненої системи матеріальних часток рухається у інерційній системі координат рівномірно й прямолінійно. В такому випадку зручно перейти до системи центру мас, тобто зв'язати початок системи координат з центром інерції і розглядати лише відносний рух часток, які входять в систему.

Схожа ситуація виникає тоді, коли система незамкнена, але сили, які діють на матеріальні точки пропорційні їхнім масам. Таку властивість мають сили тяжінння. В такому випадку центр інерції рухається з прискоренням, яке визначається відношенням сумарної сили до повної маси системи часток. Систему матеріальних часток можна розглядати, як одну матеріальну частку із масою, яка дорівнює сумарній масі усіх часток, розташовану в центрі інерції.

Рух твердого тіла довільної форми можна розділити на поступальний рух центру мас та обертальний рух відносно цього центру.

Балансування

В умовах земного тяжіння центр інерції тіла збігається із його центром ваги. Тіло складної форми на плоскій поверхні перебуває в рівновазі, якщо лінія, проведена вертикально через центр мас, проходить через площу опори.

Див. також

• Зведена маса

Джерела

• А. М. Федорченко (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.