Закони Ньютона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зауваження: В цій статті векторні величини позначаються жирним шрифтом, тоді як скалярні — курсивом.

Ньютонові закони руху (або просто закони Ньютона) — це фундаментальні закони класичної механіки

Вони були вперше опубліковані Ісааком Ньютоном в праці «Математичні начала натуральної філософії» (1687) та застосовані ним для пояснення багатьох фізичних явищ, пов'язаних з рухом фізичних об'єктів.

Зміст

1 Важливість законів Ньютона
2 Перший закон Ньютона (закон інерції)
3 Другий закон Ньютона: базовий закон динаміки
4 Третій закон Ньютона: закон дії та протидії
5 Закон руху в релятивістській фізиці
6 Джерела

[ред.] Важливість законів Ньютона

Закони руху Ньютона, разом з його ж законом всесвітнього тяжіння та апаратом математичного аналізу, вперше в свій час надали загальне та кількісне пояснення широкому спектру фізичних феноменів, починаючи з особливостей руху маятника та закінчуючи орбітами Місяця та планет. Закон збереження імпульсу, який Ньютон вивів як наслідок своїх другого та третього законів, також став першим з відомих законом збереження.

Закони Ньютона піддавались експериментальній перевірці протягом більш як двохсот років, та для масштабів від 10^-6 до 10⁴ на швидкостях від 0 до 100 000 000 м/с дають задовільні результати.

Але спеціальна теорія відносності Ейнштейна внесла свої корективи в закони Ньютона, розширивши в такому модифікованому вигляді сферу їх застосування, хоча для нерелятивістських фізичних об'єктів вид модифікованих законів Ньютона стає звичним.

[ред.] Перший закон Ньютона (закон інерції)

Цей закон також має назву закону інерції або принципу Галілея. Строге формулювання його таке:

Існують такі системи відліку, де центр мас будь-якого тіла, на яке не діють ніякі сили, зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, допоки цей стан не змінять сили, застосовані до нього

Насправді, цей закон є спеціальним випадком другого закону Ньютона (дивись нижче), але значення цього закону в тому, що він визначає системи відліку, в яких справедливі наступні два закони. Ці системи відліку мають назву інерційних, або Галілеєвих, тобто таких, які рухаються зі сталою швидкістю одна відносно іншої.

[ред.] Другий закон Ньютона: базовий закон динаміки

Формулювання:

Прискорення матеріальної точки прямо пропорційне силі, яка на нього діє, та направлене в сторону дії цієї сили

Математично це формулювання може бути записано так:

$\mathbf{F} = \frac{d}{dt}(m\mathbf{v})$

або

$\mathbf{F} = m\frac{d\mathbf{v}}{dt} = m\mathbf{a}$ , якщо m — константа.

де

F — діюча сила
m-- маса об'єкт
a — прискорення
v — швидкість
mv — імпульс, який також позначається як $\mathbf{p}$

Це рівняння фактично означає, що чим більша за абсолютним значенням сила буде прикладена до тіла, тим більшим буде його прискорення. Параметр m, або маса, в цьому рівнянні — це насправді коефіцієнт пропорційності, який характеризує інерційні властивості об'єкту. В рівнянні F=ma, прискорення може бути безпосередньо виміряне, на відміну від сили. Тому цей закон має сенс, якщо ми можемо визначити безпосередній вираз для сили F. Одним з таких законів, який визначає правило обчислення гравітаційної сили, є закон всесвітнього тяжіння.

В загальному випадку, коли маса та швидкість об'єкта змінюються з часом, отримаємо:

$\mathbf{F} = \frac{d}{dt}(m\mathbf{v}) = m\frac{d\mathbf{v}}{dt} + \mathbf{v}\frac{dm}{dt} = m\mathbf{a} + \mathbf{v}\frac{dm}{dt}$

Це рівняння також справедливе і в спеціальній теорії відносності, якщо визначати імпульс як

Важливе фізичне значення цього закону полягає в тому, що об'єкти взаємодіють, обмінюючись імпульсами та роблять це за допомогою сил.

[ред.] Третій закон Ньютона: закон дії та протидії

Формулювання: сили, що виникають при взаємодії тіл, є рівними за модулем і протилежні за напрямом, та прикладені до різних тіл

$\mathbf{F}_{1,2}=-\mathbf{F}_{2,1}$

Такого суперечливого формулювання, як «на всяку дію є рівна протидія» слід уникати.

Закон у сформульованій формі є справедливим для усіх фізичних сил, хоча існують деякі особливості формулювання цього закону в застосуванні до сил електромагнітного поля.

[ред.] Закон руху в релятивістській фізиці

Визначене другим законом Ньютона рівняння інваріантне щодо перетворень Галілея, але не є інваріантним щодо перетворень Лоренца. При створенні теорії відносності його довелося змінити. Виражене через 4-вектори, друге рівняння Ньютона набирає вигляду

$\frac{dp^i}{ds} = f^i$ ,

де $p i$ — 4-імпульс, s — просторово-часовий інтервал, $f i$ — 4-вектор сили:

$f^i = \left(\frac{\mathbf{F}\cdot\mathbf{v}}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}, \frac{\mathbf{F}}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\right)$ ,

де c — швидкість світла у порожнечі.

При малих швидкостях релятивістське рівняння руху переходить у друге рівняння Ньютона, але при великих швидкостях з'являються відмінності, завдяки яким рівняння є лоренц-інваріантним.

[ред.] Джерела

Федорченко А.М.. Теоретична механіка (1975), Київ: Вища школа., 516 с.

Закони Ньютона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Важливість законів Ньютона

[ред.] Перший закон Ньютона (закон інерції)

[ред.] Другий закон Ньютона: базовий закон динаміки

[ред.] Третій закон Ньютона: закон дії та протидії

[ред.] Закон руху в релятивістській фізиці

[ред.] Джерела

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами