Маса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Класична механіка
\bold{F} = \frac{d\bold{p}}{dt}
Другий закон Ньютона
Історія класичної механіки

Маса — фізична величина, яка є однією з основних характеристик матерії, що визначає її інерційні, енергетичні та гравітаційні властивості. Маса зазвичай позначається латинською літерою m.

Одиниці вимірювання маси[ред.ред. код]

Одиницею вимірювання маси в системі CI є кілограм. В Гаусовій системі маса вимірюється в грамах. В атомній фізиці заведено прирівнювати масу до атомної одиниці маси, у фізиці твердого тіла — до маси електрона, в фізиці високих енергій масу вимірюють в електронвольтах. Крім цих одиниць, що використовуються в науці існує велика різноманітність історичних одиниць маси, які зберегли свою окрему сферу використання: фунт, унція, карат, тонна тощо. В астрономії одиницею для порівняння мас небесних тіл служить маса Сонця.

Історичний нарис[ред.ред. код]

Поняття маси було введено у фізику Ньютоном, до цього дослідники оперували Тільки поняттям ваги. У праці «Математичні начала натуральної філософії» Ньютон спочатку визначив «кількість матерії» у фізичному тілі як добуток його густини на об'єм. Далі він вказав, що в тому ж розумінні буде використовувати термін маса. Нарешті, Ньютон вводить поняття маси у закони фізики: спочатку у другий закон Ньютона (через кількість руху), а потім — у закон всесвітнього тяжіння, звідки відразу випливає, що вага пропорційна масі.

Фактично Ньютон використовує тільки два розуміння маси: як міри інертностї і джерела тяжіння. Тлумачення її як міри «кількості матерії» — не більш ніж наочна ілюстрація, і воно зазнало критики ще в XIX столітті як нефізичне та беззмістовне.

Тривалий час одним з головних законів природи вважався закон збереження маси. Однак у XX столітті з'ясувалося, що цей закон є окремим випадком закону збереження енергії, і в деяких ситуаціях (ядерні реакції, релятивістська механіка та ін) не виконується.

Види маси[ред.ред. код]

Строго кажучи, існує дві різні величини, які мають спільну назву «маса»:

  • Інертна маса характеризує здатність тіла чинити опір зміні стану його руху під дією сили. За умови, що сила однакова, об'єкт з меншою масою легше змінює стан руху ніж об'єкт з більшою масою. Інертна маса фігурує у спрощеній формі другого закону Ньютона, а також у формулі для визначення імпульсу тіла у класичній механіці.
  • Гравітаційна маса характеризує інтенсивність взаємодії тіла з гравітаційним полем. Вона фігурує у Ньютонівському законі всесвітнього тяжіння.

Хоча інертна маса і гравітаційна маса є концептуально різними поняттями, всі відомі на сьогоднішній день експерименти свідчать, що всі дві маси пропорційні між собою. Це дозволяє побудувати систему одиниць так, щоб одиниця вимірювання усіх трьох мас була одна й та сама, і всі вони були рівні між собою. Практично всі системи одиниць побудовані за цим принципом.

У загальній теорії відносності інертна та гравітаційна маси вважаються повністю еквівалентними.

Рівняння[ред.ред. код]

Як міра інертності тіла, маса входить до другого закону Ньютона, записаного у спрощеному (для випадку сталої маси) вигляді

 m\mathbf{a} = \mathbf{F} ,

де  \mathbf{a}  — прискорення, а  \mathbf{F}  — сила, що діє на тіло.

Маса входить також у квантові рівняння руху: рівняння Шредінгера, рівняння Дірака тощо.

Як величина, що визначає гравітаційну взаємодію тіл, маса входить до формулювання закону всесвітнього тяжіння

 \mathbf{F}_{12} = G \frac{m_1 m_2}{r^3}\mathbf{r} ,

де G — гравітаційна стала, m_1 і m_2 — маси двох тіл (матеріальних точок), що взаємодіють одне з одним,  \mathbf{F}_{12}  — сила, яка діє з боку другого тіла на перше,  \mathbf{r}  — вектор, проведений від першого тіла до другого. Це можна інтерпретувати таким чином, що маса m_2 визначає величину гравітаційного поля, створеного другим тілом, а маса m_1 силу, з якою це поле діє на перше тіло. Закон всесвітнього тяжіння є симетричним стосовно мас тіл. У наведеному вигляді його можна використовувати не тільки для матеріальних точок, але і для сферичних тіл, відстань між якими перевищує суму їхніх радіусів.

Зв'язок із енергією[ред.ред. код]

Маса є інваріантною величиною-скаляром — модулем 4-вектора енергії-імпульса. Тобто, енергія та компоненти імпульсу як, відповідно, часова та просторові компоненти 4-вектора енергії-імпульсу змінюються через перетворення Лоренца при переході до іншої інерціальної системи відліку, а маса залишається сталою:

\frac{E^2}{c^4} - \frac{p^2}{c^2} = m^2[1].

Відповідно до цього, маса може бути еквівалентом лише енергії спокою.

Закони збереження[ред.ред. код]

Докладніше у статті Закони збереження
Докладніше у статті Закон збереження маси

У 18 столітті хімічні досліди встановили закон збереження маси при хімічних перетвореннях. Сумарна маса речовин, які вступають у хімічну реакцію, дорівнює сумарній масі речовин, що утворюються в результаті реакції. Однак у релятивіській фізиці закон збереження маси не діє.

Маса елементарних частинок[ред.ред. код]

Маса, вірніше маса спокою, є важливою характеристикою елементарних частинок. Питання про те, якими причинами зумовлені ті значення маси частинок, які спостерігаються на досліді, є важливою проблемою фізики елементарних частинок. Так, наприклад, маса нейтрона дещо більша за масу протона, що зумовлено, різницею у взаємодії кварків, із яких складаються ці частинки. Приблизна однаковість мас деяких частинок дозволяє об'єднувати їх у групи, трактуючи як різні стани одної загальної частинки із різними значеннями ізотопічного спіну.

Узагальнення поняття маси[ред.ред. код]

При малих значеннях імпульсу вільної частинки, тобто такої, на яку не діють жодні сили, енергія частинки визначається формулою

 E = \frac{p^2}{2m} ,

де p — імпульс частинки. Така залежність енергії від імпульса називається параболічним законом дисперсії.

В багатьох випадках залежність енергії складнішої фізичної системи від маси має аналогічний квадратичний вид. Наприклад, така залежність властива для закону дисперсії енергетичних зон у твердому тілі. Для таких систем можна ввести аналогічну масі величину, яку називають ефективною масою.

Інваріантна маса[ред.ред. код]

Можливі 4-імпульси тіл з нульовою і додатньою інваріантною масою. Вектори чотирьохімпульса, що побудовані від точки перетину вісей до будь-якої точки на зеленій гіперболі, мають одну і ту ж (додатню) довжину, тобто масу частинки, що несе цей чотирьохімпульс, та розрізняються енергією і 4-швидкістю частинки. Прискорення частинки зводиться до руху кінця 4-імпульса по гіперболі. Вектори чотирьохімпульса, що побудовані від точки перетину вісей до будь-якої точки на синіх напівпрямих, мають нульову довжину и можуть відноситися лише до частинок нульової маси (наприклад, фотонів). Енергія цих частинок (з точністю до коефіцієнта c) дорівнює модулю їх 3-імпульса.

Одне з узагальнень маси із класичної фізики; в сучасних працях по теорії відносності, ядерній фізиці, фізиці елементарних часток і т. і. звичайно просто «масою» і називається. Домінує точка зору, що терміни «маса спокою» та «релятивістська маса» є застарілими[2]. ; перший мусить бути замінений на термін «маса», а другий взагалі має бути відкинутий, оскільки може привести до помилкових суджень.

В спеціальній теорії відносності фізична величина швидкість використовується як проміжна величина, котра входить в функцію Лагранжа. Проте в теоретичні фізиці використовується гамільтонова форма рівнянь руху, котра є найбільш прийнятна для використання в квантовій механіці та електродинаміці. В рамках підходу Ландау-Ліфшіца взаємозв'язок між швидкістю та імпульсом має вигляд:

\mathbf{v} = \frac{c^2\mathbf{p}}{E} \ ,

тоді як квадрат модуля є:

v^2 = \frac{c^2p^2}{m^2c^2 + p^2} \ .

Із цих двох рівнянь можна знайти основне співвідношення, котре зв'язує масу, імпульс та енергію частинки:

E^2 = p^2c^2 + m^2c^4 \ .

Очевидно, що при p = 0 \ (v = 0 \ ), ми будемо мати т.з. енергію спокою:

E_0 = mc^2 \ .

Тут слід відзначити, що використовується термін енергія спокою, а не «маса спокою».

Кожна з відомих елементарних частинок має строго визначену масу спокою, яка є її базовою характеристикою. Існує чимало різних теорій, які намагаються пояснити, чому та чи інша частинка має саме таку масу спокою.

Існують частинки, які не мають маси спокою. Такі частинки завжди рухаються зі швидкістю світла. Природно, що до таких часток належать кванти світла — фотони.

Питання про те, чи має масу спокою нейтрино тісно зв'язане із проблемою темної речовини у Всесвіті та із сценаріями еволюції Всесвіту і є однією із найцікавіших загадок фізики.


Поле Гіггса[ред.ред. код]

У рамках Стандартної моделі елементарні частинки набувають масу завдяки за механізмом Гіггса. Рівняння руху для квантових полів містять члени, пропорційні амплітуді поля Гіггса. Якщо середнє значення амплітуди поля Гіггса дорівнює нулю, то відповідні частинки безмасові, але зате задовільняють калібрувальній інваріантності. Якщо середнє значення амплітуди Гіггса ненульове, то у частинок виникає маса, залежна від сили взаємодії поля частинки з полем Гіггса. Це припущення знайшло часткове підтвердження з відкриттям бозона Гіггса.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — К.: ВПЦ "Київський університет", 2008. — 480 с.
  • Сук О. П., Базакуца В. А. Фізичні величини та одиниці. — Х.: ХДПУ, 1998. — 320 с.
  • Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К.: Вища школа, 1975. — 516 с.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля // Теоретическая физика. — М.: Физматлит, 2006. — Т. 2. — 536 с.