Абсолютна збіжність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Абсолютна збіжність числових рядів[ред.ред. код]

Визначення

Ряд називають абсолютно збіжним числовим рядом, якщо збіжним є ряд .

Властивості
  • із збіжності ряду випливає збіжність ряду .
  • При дослідженні абсолютної збіжності ряду використовують ознаки збіжності рядів з невід'ємними членами.
  • Якщо ряд є розбіжним, то для виявлення умовної збіжності числового ряду використовують тонші ознаки: ознака Лейбніца, ознака Абеля, ознака Діріхле.

Абсолютна збіжність невласних інтегралів першого роду[ред.ред. код]

Визначення

Невласний інтеграл першого роду називається абсолютно збіжним, якщо збіжним є інтеграл .

Властивості
  • із збіжності інтеграла випливає збіжність інтеграла .
  • Для виявлення абсолютної збіжності невласного інтеграла першого роду використовують ознаки збіжності невласних інтегралів першого роду від невід'ємних функцій.
  • Якщо інтеграл є розбіжним, то для виявлення умовної збіжності невласного інтеграла першого роду можуть бути використані ознаки Абеля і Діріхле.

Абсолютна збіжність невласних інтегралів другого роду[ред.ред. код]

Визначення

Хай визначена і інтегрована на , необмежена в лівому околі точки . Невласний інтеграл другого роду називається абсолютно збіжним, якщо збіжним є інтеграл .

Властивості
  • із збіжності інтеграла випливає збіжність інтеграла .
  • Для виявлення абсолютної збіжності невласного інтеграла другого роду використовують ознаки збіжності невласних інтегралів другого роду від невід'ємних функцій.
  • Якщо інтеграл є розбіжним, то для виявлення умовної збіжності невласного інтеграла другого роду можуть бути використані ознаки Абеля і Діріхле.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]