Алгебрично замкнуте поле

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Алгебрично замкнуте полеполе \Bbb K, у якому довільний многочлен ненульового степеня над \Bbb K має хоч би один корінь.

Еквівалентні визначення[ред.ред. код]

Деяке поле \Bbb K є алгебрично замкненим, тоді і тільки тоді, коли виконуються такі твердження:

Пов'язані визначення[ред.ред. код]

Властивості[ред.ред. код]

  • У алгебрично замкнутому полі \Bbb K, кожен многочлен степеня n має рівно n (з урахуванням кратності) коренів \Bbb K. Інакше кажучи, кожний незвідний многочлен з кільця многочленів \Bbb K[x] має степінь 1.
  • Скінченні поля не можуть бути алгебрично замкнутими. Дійсно, якщо розглянути многочлен, коренями якого є всі елементи поля і додати 1, то одержаний многочлен не матиме коренів у даному полі.

Приклади[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]