Косоермітова матриця
(Перенаправлено з Антиермітова матриця)
Квадратна матриця з комплексними елементами називається косоермітовоючи анти-ермітовою (на честь Шарля Ерміта) , якщо вона протилежна до своєї ермітово-спряженої матриці, тобто
Тобто, для всіх елементів матриці
Приклад[ред. | ред. код]
Властивості[ред. | ред. код]
- Косоермітова матриця є частковим випадком нормальних матриць.
- Діагональні елементи косоермітової матриці є уявними числами.
- Визначник косоермітової матриці — уявне число.
- Власні значення косоермітової матриці є уявними числами.
- Сума косоермітових матриць є косоермітовою матрицею.
- Обернена матриця до косоермітової, якщо існує, то є косоермітовою матрицею.
Зв'язок з комплексними числами[ред. | ред. код]
Довільну квадратну матрицю можна представити як суму деякої ермітової та косоермітової матриць:
де:
- — ермітові матриці,
- — антиермітова матриця.
Також справедливо, що матриця є нормальною тоді і тільки тоді, коли матриці переставні:
Вищенаведена властивість вводить аналогію між комплексними числами та нормальними матрицями.
Дивись також[ред. | ред. код]
Джерела[ред. | ред. код]
- Гантмахер Ф. Р. (1967). IX. Теория матриц (вид. друге). Москва: Наука. с. 576 с.