Внутрішня точка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Точка Х є внутрішньою для множини S, а точка У — ні, оскільки будь-який її окіл виходить за межі множини S.

Внутрішня точка, у топології — це точка, яка входить у дану множину разом з деяким своїм околом.

Інтуїтивно внутрішня точка - це точка, яка не перебуває на краю.

Визначення[ред.ред. код]

Нехай  — топологічний простір з топологією , і . Точка є внутрішньою для тоді і тільки тоді, коли існує відкрита множина , така що та .

Зауваження[ред.ред. код]

  • З визначення відразу виходить, що у відкритій множині всі точки внутрішні.
  • Також вірно і зворотне: множина, всі точки якої внутрішні, є відкритою.

Окремі випадки[ред.ред. код]

У метричному просторі визначення внутрішньої точки приймає наступний вигляд. Хай X — метричний простір з метрикою d, і M — його підмножина. Точка є внутрішньою для M тоді і тільки тоді, коли існує , таке що . Інакше кажучи, x входить в M разом з кулею радіусу з центром в x.

Дивись також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

стаття на PlanetMath

Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.