Дигамма-функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В математиці дигамма-функція визначається через логарифмічну похідну гамма-функції:

Вона є першою полігамма-функцією, а вищі функції (тригамма-функція і т.д.) виходять з неї диференціюванням.

Дигамма-функція пов'язана з гармонійними числами співвідношенням

,

де -n-е гармонійне число, а - постійна Ейлера — Маскероні.

Властивості[ред.ред. код]

  • Формула доповнення
  • Рекурентні співвідношення
  • Розкладання на нескінченну суму
де - Дзета-функція Рімана.
  • Логарифмічний розклад
  • Теорема Гаус а
При цілих з умовою .

Посилання[ред.ред. код]