Диференціальний оператор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Диференціальний оператор (взагалі кажучи, не неперервний, не обмежений і не лінійний) - оператор, визначений деяким диференціальним виразом і діючий в просторах (взагалі кажучи, векторнозначних) функцій (або перетинів диференційовних розшарувань) на диференційовних многовидах, або в просторах, спряжених до просторів цього типу.

Диференціальний вираз — це таке відображення множини у просторі перетинів розшарування з базою у простір перетинів розшарування з тією ж сомаю базою, что для будь-якої точки і будь-яких перетинів з збігів їх -струй у точці слідує співпадіння і у тій же точці; найменше з чисел , що задовольняють цій умові для всіх , називається порядком диференціального виразу і порядком диференціального оператора, визначеного цим виразом.

На многовиді без краю диференціальний оператор часто є розширенням оператора, природно обумовленого фіксованим диференціальним виразом на деякій (відкритій в підходящій топології) множині нескінченно (або досить багато разів) диференційовних перетинів даного векторного розшарування з базою і, таким чином, допускає природне узагальнення на випадок пучків ростків перетинів диференційовних розшарувань. На многовиді з краєм диференціальний оператор часто визначається як розширення аналогічного оператора, природно певного диференціальним виразом на множині тих диференційовних функцій (або перетинів розшарування), обмеження яких на лежать у ядрі деякого диференціального оператора на (або задовольняє будь-яким іншим умовам, визначеним тими чи іншими вимогами до області значень оператора на обмеженнях функццій з області визначення оператора , наприклад, нерівностями); диференціальний оператор називається таким, що визначає граничні умови для диференціального оператора . Лінійні диференціальні оператори в просторах, спряжених до просторів функцій (або перетинів), визначаються як оператори, зв'язані до диференціальних операторів, зазначеного вище виду у цих просторах.


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.