Ермітів скалярний добуток

Ермітів скалярний добуток (додатньо-визначена ермітова форма) — комплексний аналог скалярного добутка.

Якщо $\ V$ — комплексний векторний простір. Ермітів скалярний добуток на $\ V$ — це сесквілінійне, ермітово-симетричне та позитивно-означене відображення

V\times V\to \mathbb {C} ,\quad u,v\mapsto (u,v).

Це означає, що виконуються такі властивості:

$(\lambda u_{1}+u_{2},v)={\bar {\lambda }}(u_{1},v)+(u_{2},v),\quad (u,\lambda v_{1}+v_{2})=\lambda (u,v_{1})+(u,v_{2}),\qquad u_{1},u_{2},v_{1},v_{2}\in V,\;\;\lambda \in \mathbb {C}$ (сесквілінійність)
$(u,v)={\overline {(v,u)}}\qquad u,v\in V$ (ермітова симетрія)
$\ (u,u)>0$ для $u\neq {\vec {0}}$ (позитивна означеність)