Користувач:YaroslavTym/Температурне напруження

Температурне напруження - вид механічної напруженості, що виникає в будь-якому середовищі внаслідок зміни температури або нерівномірності його розподілу. Температурні напруги можуть виникати як в твердих тілах, так і в газах .

У твердому тілі температурні напруги виникають через обмеження можливості теплового розширення (або стиснення) з боку оточуючих частин тіла або з боку інших тіл, що оточують дане. Температурні напруги можуть бути причиною руйнування деталей машин, споруд і конструкцій. Для запобігання таких руйнувань використовують так звані температурні компенсатори (проміжки між рейками, проміжки між блоками греблі, катки на опорах моста і т.п.)

У класичній газовій динаміці модель суцільного середовища виключає можливість виникнення механічної напруги внаслідок температурних ефектів, однак при більш точному кінетичному розгляді газу виявляється, що конвективні явища можуть бути викликані як наявністю градієнтів температури в граничних умовах (теплове ковзання), так і всередині неоднорідного газу (термостресова конвекція).

Тверде тіло

Якщо в тілі температура змінюється на величину $T$, То елемент довжини $ds$ матиме нову довжину $(1+\alpha T)ds$ за умови, що окремі елементи обсягу не зустрічають перешкод при розширенні і, отже, не виникають температурні напруги. величину $\alpha$ називають коефіцієнтом теплового розширення .

Тензор деформації в декартових координатах для однорідного та ізотропного тіла приймає простий вигляд

$\varepsilon _{ij}=\alpha T\delta _{ij}$ .

Однак частинки тіла зазвичай перешкоджають взаємним змінам обсягу. Внаслідок цього виникають температурні напруги $\sigma _{ij}$, Що обумовлюють додаткові подовження і зрушення відповідно до формул класичної теорії пружності :

$\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2G}}\left(\sigma _{ij}-{\frac {\mu }{1+\mu }}\sigma _{kk}\delta _{ij}\right)+\alpha T\delta _{ij}$ ,

де $G$ - модуль зсуву, $\mu$ - коефіцієнт Пуассона .

У відсутності масових сил система рівнянь замикається умовою рівноваги:

${\frac {\partial \sigma _{ij}}{\partial x_{i}}}=0$ .

У наведених формулах мається на увазі угода Ейнштейна про підсумовування по повторюваним індексам.

Газ

У феноменологічній механіці суцільного середовища для отримання рівнянь Нав'є - Стокса використовується закон Ньютона . У загальному вигляді тензор напружень $\sigma _{ij}$ залежить від коефіцієнтів в'язкості $\mu$ і другої в'язкості $\zeta$ :

$\sigma _{ij}=p\delta _{ij}-\mu \left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}{\frac {\partial u_{k}}{\partial x_{k}}}\delta _{ij}\right)-\zeta {\frac {\partial u_{k}}{\partial x_{k}}}\delta _{ij}$ .

Бачимо, що в рамках класичної газодинаміки розподіл температури не впливає на механічні напруження. Вперше кінетичний розгляд проблеми виконав Джеймс Максвелл в 1879 році, показавши, що в розрідженому газі можуть виникати напруги, обумовлені неоднорідністю розподілу температури:

$\sigma _{ij}\sim {\frac {\partial ^{2}T}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}$ і $\sigma _{ij}\sim {\frac {\partial T}{\partial x_{i}}}{\frac {\partial T}{\partial x_{j}}}$ .

При асимптотичному аналізі рівняння Больцмана можна виділити два типи течій газу першого порядку малості по числу Кнудсена, викликані температурними напругами. Це теплове ковзання уздовж твердого кордону і термостресова конвекція. Тому для більш точного опису газу доводиться коригувати як самі рівняння Нав'є - Стокса, так і граничні умови.

Бібліографія

• Мелан Е., Паркус Г. {{{Заголовок}}}. — М. : «Физматгиз», 1958. — 167 с.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. {{{Заголовок}}}. — М. : «Физматлит», 2003. — 264 с. — ISBN 5-9221-0122-6.
• Maxwell J. C.  // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. — 1879. — Т. 170. — С. 231—256.
• Sone Y. {{{Заголовок}}}. — Birkhäuser, 2002. — P. 354. — ISBN 978-0-8176-4284-6.

[[Категорія:Статистична механіка]] [[Категорія:Теорія пружності]] [[Категорія:Термодинаміка]] [[Категорія:Сторінки із неперевіреними перекладами]]