Корінь функції

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Корені функції ƒ(x)=cosx на інтервалі [-2π,2π] (червоні точки)

В математиці, корінь (або нуль) функції ƒ — це елемент х із області визначення в якому функція приймає нульове значення. Наприклад, для функцуії ƒ заданої формулою

f(x)=x^2-6x+9 \,.

x = 3 є коренем, оскільки

f(3) = 3^2 - 6(3) + 9 = 0.\

Поняття кореня можна розглядати для будь-яких функцій, множина значень яких містить нульовий елемент (чи є підмножиною математичної структури, що містить такий елемент), зокрема, для дійсних функції дійсних змінних, функцій комплексної змінної, ...

Для функції f:R\to R \, коренями є значення в яких графік функції перетинає вісь X.

Знаходження коренів функції часто вимагає використання числових методів (на приклад, метод Ньютона, градієнтний метод). Задача знаходження коренів квадратного рівняння призвела до появи поняття комплексних чисел[1].

Корінь многочлена[ред.ред. код]

Основна теорема алгебри стверджує, що кожен многочлен степеня n має n комплексних коренів враховуючи їхню кратність. Комплексні (не дійсні) корені завжди входять спряженими парами. Кожен многочлен непарного степеня має принаймі один дійсний корінь. Зв'язок між коренями многочлена та його коефіцієнтами встановлює теорема Вієта.

Однією з нерозвязаних математичних проблем є знаходження нулів дзета-функції Рімана.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]