Крутильний маятник

Відео роботи крутильного маятника

Розрахункова схема крутильного маятника

Крути́льний ма́ятник (торсіо́нний ма́ятник, оберто́вий ма́ятник) — це тверде тіло, закріплене на жорсткій підвісці (торсіоні), яке може здійснювати крутильні коливання під дією сил пружності деформації кручення підвіски.

Рівняння руху

При закручуванні маятника на кут θ згідно із законом Гука для деформацій зсуву виникає момент пружної сили, який намагається повернути маятник у положення рівноваги:

$M=-\kappa \theta \,$

де $M$ — момент сили, прикладеної до торсіона у Н·м;

$\theta \,$ — відносний кут закручення у радіанах на метр довжини стрижня торсіона (рад/м);

$\kappa \,$ — константа вимірювана у Н·м²/рад, що носить назву жорсткість при крученні і характеризується добутком модуля зсуву (модуля пружності другого роду) та полярного моменту інерції: $\kappa =G\cdot I_{p}.$ Жорсткість при крученні характеризує момент сили, що потрібен для скручування одиниці довжини стрижня (торсіона) на кут в один радіан.

Оскільки після закручування маятник буде здійснювати обертальний рух навколо своєї вертикальної осі, яка проходить через точку підвісу вздовж торсіона, то:

$M=I_{p}\epsilon \,$

де $\epsilon ={\ddot {\theta }}$ — кутове прискорення.

На основі цих рівнянь та увівши позначення $\omega _{0}^{2}={\frac {\kappa }{I_{p}}}$, отримаємо диференціальне рівняння гармонічних коливань крутильного маятника:

${\ddot {\theta }}+\omega _{0}^{2}\theta .$

Розв'язком цього рівняння є рівняння гармонічних коливань:

$\theta =\theta _{0}\cos \left(\omega _{0}t+\phi \right).$

Період коливань крутильного маятника:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {I_{p}}{\kappa }}}.$

Використання

На основі крутильних маятників створюють чутливі механічні прилади. Саме за допомогою крутильного маятника вивчається, наприклад, гравітаційна взаємодія масивних тіл в лабораторних умовах і перевіряється закон всесвітнього тяжіння у субміліметровому масштабі.

Крутильним маятником є баланс — деталь балансирного механізму механічних годинників, обертальні коливання якого визначають точність їх ходу.

У 2005 році було опубліковане повідомлення про створення крутильного маятника на одній молекулі — одностінній вуглецевій нанотрубці.

Див. також

• Торсіон
• Крутильна вага
• Експеримент Кавендіша

Джерела

• Курс фізики: Навч. посібник/ І. Р. Зачек, І. М. Кравчук, Б. М. Романишин та ін. ; За ред. І. Є. Лопатинського. Львів: «Бескид Біт», 2002. — 376 c.
• Дідух Л. Д. Основи механіки: Посібник. — Тернопіль: Підручники і посібники, 2010. — 304 с. ISBN 978-966-07-1817-3