Математичні структури

Математична структура на множині — в математиці, загальна назва додаткових математичних об'єктів заданих на множині. Для визначення математичних структур задають відношення для елементів множини.

Прикладами математичних структур є алгебраїчні структури (групи, кільця, поля, векторні простори, алгебри над кільцем), міри, метричні структури, топології, порядки, диференціальні структури, категорії і т.д.

Множина може мати більше одної структури одночасно. Наприклад:

• порядок генерує топологію;
• множина з топологією може бути групою, тоді вона називається топологічною групою.

Відображення між множинами що зберігає структури (так що структури визначені для першої множини відображаються на еквівалентні структури в другій множині) називаються морфізмами. Наприклад:

• гомоморфізм — зберігає алгебраїчні структури;
• гомеоморфізм — зберігає топологічні структури;
• дифеоморфізм — зберігає диференціальні структури.

Джерела

• Кон П. Универсальная алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 351 с.(рос.)