Момент опору

Моме́нт о́пору (англ. section modulus) — геометрична величина, що характеризує опірність тіла (стрижня, балки, вала) напруженням залежно від форми і розмірів його поперечного перерізу. Дає змогу визначати величини найбільших нормальних (при згині) і дотичних (при крученні) напружень.

Поняття моменту опору використовується у будівельній механіці й опорі матеріалів.

Види моментів опору

Осьовий момент опору

Осьовий момент опору W_i (момент опору при згині) відносно заданої осі (відносно нейтральної лінії при згині)  — величина рівна моменту інерції відносно тієї ж осі віднесеному до відстані до найвіддаленішої від цієї осі точки перерізу:

$W_{x}={\frac {J_{x}}{y_{max}}};$

$W_{y}={\frac {J_{y}}{x_{max}}},$

де $J_{x}$ та $J_{y}$ — осьовий момент інерції поперечного перерізу тіла відносно осі (нейтральної осі для випадку згину) x та y, відповідно;

$y_{max}$ та $x_{max}$ — відстань до осі (нейтральної для випадку згину) найвіддаленішої точки контуру перерізу.

Полярний момент опору

Полярний момент опору W_p (найбільший момент опору при крученні) круглого поперечного перерізу дорівнює:

$W_{p}={\frac {J_{p}}{r_{max}}},$

де $J_{p}$ — полярний момент інерції поперечного перерізу тіла;

$r_{max}$ — радіус розташування найвіддаленішої від осі кручення точки перерізу.

Розмірність

Величина моменту опору має розмірність одиниць довжини у третьому степені (м³, мм³) і набуває лише додатних значень.

Визначення моменту опору

Рівняння моментів опору плоских перерізів

Форма поперечного перерізу	Вид фігури	Рівняння	Примітка
Прямокутник		$W_{x}={\cfrac {bh^{2}}{6}}$	Вісь зі стрілкою є нейтральною віссю
Двотавр (при збігу площини згину з більшим осьовим розміром)		$W_{x}={\cfrac {BH^{2}}{6}}-{\cfrac {bh^{3}}{6H}}$	NA — нейтральна вісь
Двотавр (при збігу площини згину з меншим осьовим розміром)		$W_{x}={\cfrac {B^{2}(H-h)}{6}}+{\cfrac {(B-b)^{3}h}{6B}}$	NA — нейтральна вісь
Круг		$W_{x}={\cfrac {\pi r^{3}}{4}}={\cfrac {\pi d^{3}}{32}}$ $W_{p}=2\cdot {\frac {\pi }{32}}D^{3}={\frac {\pi }{16}}D^{3}$	Вісь зі стрілкою є нейтральною віссю
Кругла труба		$W_{x}={\cfrac {\pi \left(r_{2}^{4}-r_{1}^{4}\right)}{4r_{2}}}={\cfrac {\pi (d_{2}^{4}-d_{1}^{4})}{32d_{2}}}$ $W_{p}=2\cdot {\frac {\pi }{32}}\cdot {\frac {(D^{4}-d^{4})}{D}}={\frac {\pi }{16}}\cdot {\frac {(D^{4}-d^{4})}{D}}$	Вісь зі стрілкою є нейтральною віссю
Прямокутна труба		$W_{x}={\cfrac {BH^{2}}{6}}-{\cfrac {bh^{3}}{6H}}$ $W_{p}={\frac {t(H+h)(B+b)}{2}}$	NA — нейтральна вісь t — товщина стінки
Ромб		$W_{x}={\cfrac {BH^{2}}{24}}$	NA — нейтральна вісь
Швелер		$W_{x}={\cfrac {BH^{2}}{6}}-{\cfrac {bh^{3}}{6H}}$	NA — нейтральна вісь

Див. також

• Геометричні характеристики перерізів

Джерела

• Опір матеріалів. Підручник / Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с. — ISBN 5-11-004083-4
• Мильніков О. В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. [Архівовано 20 січня 2022 у Wayback Machine.] — Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. — 257 с.
• Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3 т. Т. 1. — 8-е изд., перераб. и доп. / Под ред. И. Н. Жестковой. — М.: Машиностроение, 2001. — 920 с. — ISBN 5-217-02963-3

Посилання

• Момент опору; Момент опору пластичний // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 128; 129. — ISBN 978-966-7407-83-4.
• Геометричні характеристики поперечних перерізів [Архівовано 24 березня 2012 у Wayback Machine.]