У теорії чисел, мультиплікативна функція — арифметична функція
, така що
для будь-яких взаємно простих чисел
і 

При виконанні першої умови, вимога
рівносильно тому, що функція
не рівна тотожно нулю.
Слід зазначити, що поза теорією чисел під мультиплікативною функцією розуміють будь-яку функцію
, визначену на деякій множині
, таку що
для довільних
.
У теорії чисел такі функції, тобто функції
, для яких умова мультиплікативності виконана для всіх натуральних
, називаються цілком мультиплікативними.
Мультиплікативна функція називається сильно мультиплікативною, якщо

для всіх простих
і всіх натуральних
.
- Функція
— число натуральних дільників натурального
.
- Функція
— сума натуральних дільників натурального
.
- Функція Ейлера
.
- Функція Мебіуса
.
- Функція
є сильно мультиплікативною.
- Степенева функція
є цілком мультиплікативною. Зокрема це ж стосується і її важливих часткових випадків
- константи

- тотожної функції

— символ Лежандра, як функція від n, при заданому простому числі p.
Якщо
— мультиплікативна функція, то функція

також буде мультиплікативною. Навпаки, якщо функція
, визначена цим співвідношенням є мультиплікативною, то і початкова функція
також мультиплікативна.
Більш того, якщо
і
— мультиплікативні функції, то мультиплікативною буде і їх згортка Діріхле

Це випливає з того, що довільне число d, що ділить добуток двох взаємно простих чисел n і m однозначно записується як d=d1.d2, де d1 — дільник числа n, d2 — дільник числа m.
Тоді з визначень можна записати
.
Якщо f і g — мультиплікативні функції то :
,
,
.
Відносно згортки Діріхле мультиплікативні функції утворюють абелеву групу, нейтральним (одиничним) елементом якої є функція:
