Міжнародне геомагнітне аналітичне поле

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Модуль вектора магнітного поля для IGRF2005

Міжнародне геомагнітне аналітичне поле (IGRF, від англ. International Geomagnetic Reference Field) — міжнародна модель[1] або серія моделей[2] середнього глобального магнітного поля Землі, що враховує його вікову варіацію.

Визначення[ред. | ред. код]

Вектор магнітного поля B визначається через градієнт деякого скалярного потенціалу, заданого в геоцентричних координатах:

де одиничні вектори спрямовані в бік збільшення довготи, широти і до центру Землі (протилежно до збільшення вектора відстані) відповідно.

Сам потенціал V визначається через розкладання за сферичними гармоніками:

де  — геоцентрична відстань,

 — геоцентрична довгота,
 — геоцентрична полярна відстань (коширота)[3],
 — середній екваторіальний радіус Землі, що дорівнює 6371,2 км,
 — час,
 — приєднані поліноми Лежандра, нормовані за правилом Шмідта,
і  — коефіцієнти Гаусса, що визначаються спеціальною групою Working Group V-MOD Міжнародної асоціації геомагнетизму та аерономії[en] (IAGA) на основі вимірів наземних станцій, кораблів, літаків і штучних супутників Землі.

Набір коефіцієнтів Гаусса повністю визначає описувану модель геомагнітного поля. В сучасних моделях розкладання обмежується коефіцієнтами від 1-го до 13-го степеня і від 0-го до 13-го порядку (в прогностичній варіації від 1-го до 8-го і від 0-го до 8-го відповідно), округлених до 0,1 нТл . Модель не описує дрібномасштабних просторових варіацій магнітного поля, які переважно зумовлені локальним магнетизмом земної кори. Кутову роздільність моделі можна оцінити як що відповідає довжині дуги великого кола ~3000 км.

Історія[ред. | ред. код]

Математична модель магнітного поля Землі, виражена вищенаведеною формулою розкладання потенціалу за сферичними гармоніками, була розвинена К. Гауссом 1838 року в його роботі «Загальна теорія земного магнетизму»[4]. У цій же публікації Гаусс на підставі магнітних вимірювань у 91 пункті земної кулі вперше вивів набір коефіцієнтів розкладання геомагнітного поля, аналогічний сучасній моделі IGRF[5].

Модель IGRF налічує 12 поколінь, останнє затверджене відноситься до 2015 року[6].

Історія поколінь[1]
Назва Застосовна
до періоду
На основі
вимірювань
у період
Рік
випуску
IGRF-12 1900.0-2020.0 2015
IGRF-11 1900.0-2015.0 1945.0-2005.0 2010
IGRF-10 1900.0-2010.0 1945.0-2000.0 2005
IGRF-9 1900.0-2005.0 1945.0-2000.0 2003
IGRF-8 1900.0-2005.0 1945.0-1990.0 2000
IGRF-7 1900.0-2000.0 1945.0-1990.0 1997
IGRF-6 1945.0-1995.0 1945.0-1985.0 1992
IGRF-5 1945.0-1990.0 1945.0-1980.0 1988
IGRF-4 1945.0-1990.0 1965.0-1980.0 1987
IGRF-3 1965.0-1985.0 1965.0-1975.0 1982
IGRF-2 1955.0-1980.0 - 1975
IGRF-1 1955.0-1975.0 - 1971

Джерела даних та методики визначення коефіцієнтів моделі[ред. | ред. код]

Єдиних стандартів (на відміну, наприклад, від індексу геомагнітної активності), що брати за спостережувані дані, не існує, і кожне нове покоління — фактично, незалежне дослідження. Загалом вважається, що коефіцієнти Гаусса змінюються повільно, тому в ряді Тейлора можна обмежитися першим порядком малості за часом:

де інтерес становлять коефіцієнти і

Дані наземних станцій[ред. | ред. код]

Супутникові дані[ред. | ред. код]

Розв'язати класичні проблеми[які?] наземних спостережних пунктів допоміг вихід на навколоземну орбіту. Починаючи з 11-го покоління основою моделі служать саме супутникові дані, хоча використовувалися вони й раніше. Так, для створення моделі 10 покоління було застосовано дві групи даних, які ґрунтувалися на вимірюваннях тільки з супутника «CHAMP[en]», запущеного в 2000 році. Його дані були також використані як основа і для IGRF-11, а дані з супутника «Ørsted[en]» (запущений в 1999) служили для оцінки нев'язок. Для IGRF-12 дані «Ørsted», нарівні з даними від «Swarm» (запущений у 2013), вже були основними. Як дані для порівняння бралися результати вимірювань наземних станцій[6][1].

Внаслідок того, що на космічному апараті магнітометр може змінювати своє положення відносно зір, функція помилок залежить від кутів Ейлера α, β, γ[6]ref name="11generation"/>:

де g — вектор основного магнітного поля і вікові варіації гауссових коефіцієнтів, k — вектор денних корекцій для моделі зовнішнього магнітного поля, εi — вектор нев'язок:

а fi — нев'язка модуля вектора магнітного поля:

де вектор магнітного поля є сумою внутрішнього основного поля, магнітного поля, наведеного від земної кори, і зовнішнього поля:

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. а б в International Association of Geomagnetism and Aeronomy, Working Group V-MOD. International Geomagnetic Reference Field: the eleventh generation. — 2010.
  2. Susan Macmillan and Stefan Maus. International Geomagnetic Reference Field—the tenth generation. — 2005. Архівовано з джерела 5 липня 2015.
  3. В отличие от обычной географической широты, коширота отсчитывается от северного полюса, а не от экватора.
  4. Gauss C. F. Algemeine Theorie des Erdmagnetismus. // Resultate aus den Beobachtung des magnetischen Vereins im Jahre 1838. — Gottingen : Dieterichsche Buchhandlung, 1839.
  5. Кузнецов В. Д. Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН (ИЗМИРАН) вчера, серікня, завтра // Успехи физических наук. — Т. 185. — С. 632–642.
  6. а б в Erwan ThébaultEmail author, Christopher C Finlay, Ciarán D Beggan, Patrick Alken. International Geomagnetic Reference Field: the 12th generation. — Springer, 2015. — DOI:10.1186/s40623-015-0228-9.

Посилання[ред. | ред. код]